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¿Lo que pierde pasando de los reales a los números complejos?

Como álgebras de división normados, cuando pasamos de los números complejos a los quaternions, perdemos commutativity. Pasando a los octonions, perdemos la asociatividad. ¿Hay alguna propiedad análoga que perdemos pasando de los reales a los números complejos?

39voto

acme Puntos 467

La propiedad más obvia que perdemos es el orden lineal (o total) de la línea verdadera.

12voto

Steve Puntos 51

Perdemos la igualdad entre el conjugado complejo y total de la orden.

Así que: $x + y \ne i x y$ para los números complejos que no son reales.

Y no se puede decir ya $ i > -i $ o $i < -i$, etc..
Todo lo que es la magnitud que, en el ejemplo dado, es igual.

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