¿Por qué la presión dentro de una pompa de jabón es mayor que la del exterior?

Question

Aparentemente, el aire dentro de una burbuja de jabón está bajo mayor presión que el aire circundante. Esto es por ejemplo evidente en el las burbujas de sonido se hacen cuando explotan . ¿Por qué la presión dentro de la burbuja es más alta en primer lugar?

Answer 1

He dibujado una imagen para ilustrar las fuerzas en juego.

Para cualquier superficie curva de la burbuja, la tensión tira paralela a la superficie. Estas fuerzas se anulan en su mayor parte, pero crean una fuerza neta hacia el interior. Esto comprime el gas dentro de la burbuja, hasta que la presión interior es lo suficientemente grande como para contrarrestar tanto la presión exterior, así como esta fuerza adicional de la tensión superficial.

Answer 2

El aumento de la presión se debe a la tensión superficial entre el jabón y el aire circundante. Esto puede verse mediante un simple argumento de energía de equilibrio. La energía total del sistema es $$ E = E_i + E_o + E_s \;, $$ donde $E_i$ es la energía asociada al aire dentro de la burbuja, $E_s$ es la energía interfacial, y $E_o$ denota la energía asociada al aire fuera de la burbuja. Es importante destacar que la contribución de la energía superficial viene dada por $E_s = 2 \gamma A$ , donde $\gamma$ es la tensión superficial y $A$ es la superficie de la burbuja. El factor 2 surge, ya que en realidad hay dos interfaces (una orientada hacia el interior de la pompa de jabón y otra hacia el exterior).

En equilibrio, la energía total será mínima. Por lo tanto, analizamos el diferencial total de la energía. En este caso, los diferenciales de las energías parciales del aire pueden ser aproximados por el ley de los gases ideales , lo que da como resultado $dE_i = -p_i dV_i$ y $dE_o = -p_o dV_o$ . A continuación, tenemos que hablar de los grados de libertad del sistema. En general, la burbuja de jabón quiere mantener su forma esférica para minimizar la superficie (y por tanto la energía superficial $E_s$ ) a un volumen determinado. Esto nos deja con un único parámetro, el radio $R$ de la burbuja, que puede variar en cualquier proceso. Los diferenciales de volumen se convierten entonces en $dV_1 = 4\pi R^2 dR$ y $dV_2 = -4\pi R^2 dR$ . Además, la superficie cambia por $dA = 8\pi R dR$ . El diferencial de la energía superficial es, pues, el siguiente $dE_s = 2\gamma 8\pi R dR$ siempre que la tensión superficial se mantenga constante.

Ahora tenemos todo y podemos expresar la diferencial de la energía total como $$ dE = -p_i 4 \pi R^2 dR + p_o 4\pi R^2 dR + 2\gamma 8\pi R dR \;. $$ Dividiendo por $4\pi R^2$ y señalando que $dE/dR$ desaparece en el equilibrio, por lo que llegamos a $$ p_i - p_o = \frac{4\gamma}{R} \;. $$ Esta expresión muestra que la presión en el interior de la burbuja es mayor que en el exterior. La diferencia de presión es dos veces la presión de Laplace $2\gamma/R$ .

Answer 3

Es como un globo. Las presiones del aire interior y exterior tienden a equilibrarse, creando una fuerza sobre la superficie del globo desde la presión más alta hacia la más baja, tratando de igualarlas (la fuerza va de dentro a fuera, cuando lo inflas, de fuera a dentro cuando lo desinflas). Por eso cambia su tamaño, porque las presiones de los gases tienden a ser las mismas. Por otro lado, el material elástico del globo cuando se infla intenta volver a su estado de reposo (desinflado), por lo que crea una fuerza hacia dentro comprimiendo el aire interior. El globo alcanza su equilibrio (se infla a un determinado nivel) cuando estas dos fuerzas son iguales. Esto significa que el aire interior siempre estará a una presión mayor que el aire exterior, estando esta diferencia relacionada con la elasticidad del material del globo (cuanto mayor sea la resistencia del material a inflarse/deformarse, mayor será la diferencia de presión). En una burbuja esta resistencia a inflarse se debe a la tensión superficial (una fuerza de contracción que siempre intenta dejar una superficie líquida en su mínimo; por eso las burbujas y las gotas son esféricas). (No soy nativo en inglés, por favor sea comprensivo con la expresión)

Answer 4

La respuesta simple a "por qué la presión dentro de una burbuja de jabón es mayor que fuera", es que un más alto presión que la atmósfera local es necesario ¡para hacer la burbuja en primer lugar! Este requisito se debe a la necesidad de contrarrestar la fuerza de tensión superficial.

Para condiciones estables, $$F_i = F_o + F_s $$ Dónde $F_i$ es la fuerza debida a la presión interior, $F_o$ es la fuerza debida a la presión exterior, y $F_s$ es la fuerza debida a la tensión superficial.