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Distribución de la suma de las variables exponenciales con diferentes parámetros

Tenemos $k$ variables aleatorias independientes con distribución exponencial ( $T_1, T_2, \ldots , T_k$ ), los parámetros de las variables aleatorias son ( $ \lambda , \frac { \lambda }{2}, \frac { \lambda }{3}, \ldots , \frac { \lambda }{k}$ ), ¿cuál es la distribución de la nueva variable $T = T_1 + T_2 + \cdots + T_k $

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duanduan Puntos 120

Sugerencia: Puedes utilizar la convolución para calcular la distribución de dos variables independientes:

Supongamos que $X$ sigue $f(x)$ , $Y$ sigue $g(y)$ entonces $Z=X+Y$ sigue

$$f_Z(z)=\int _{-\infty}^{+\infty}f_X(z-y)f_Y(y) \, dy.$$

Siguiendo esta lógica, sólo hay que hacer una integración en serie, y luego se obtendría el resultado.

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