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Distribuidor? Distributiva analógico de conmutador y asociador?

Motivación: "el colector da una indicación de la medida en que una determinada operación binaria no es conmutativa" (http://en.wikipedia.org/wiki/Commutator). Por ejemplo (cortesía de wikipedia), en un grupo, $G$, para cada una de las $g,h \in G$, el colector de $g$ y $h$, $[g,h]$ se define por, $$[g,h] = g^{-1}h^{-1}gh$$

"el término asociador se utiliza de diferentes maneras, como una medida de la nonassociativity de una estructura algebraica" (http://en.wikipedia.org/wiki/Associator). Por ejemplo (gracias wikipedia!), para un no asociativo de anillo o de álgebra $R$, el asociador es la aplicación multilineales $[\cdot,\cdot,\cdot] : R \times R \times R \to R$ dada por, $$[x,y,z] = (xy)z-x(yz)$$

Comentario: Yo estaba esperando a encontrar un análogo a la asociador y colector de la propiedad de distributividad. He fallado a encontrar un análogo en la wikipedia y a través de las búsquedas de google. Esta falta de información me da una cara triste.

Pregunta: Mi pregunta es, ¿una establecida de manera análoga a los (concepto de) asociador y colector existen para la propiedad de distributividad? Si es así, ¿hay alguna buena fuentes de información y su uso?

En ciertas situaciones, podemos definir un operador que mide el grado en que una operación binaria no ser (izquierda/derecha) distributiva sobre la otra y lo llaman el (izquierda/derecha) distribuidor. Por ejemplo, supongamos $(S,+,\times)$ algebraica de estructura tal que $(S,+)$ es un grupo abelian y $(S,\times)$ es un semigroup. Entonces podemos definir a la izquierda del distribuidor, $\mathrm{Ldis} : S \times S \times S \to S$, por $$\mathrm{Ldis}(x,y,z) = xy+xz - x(y+z)$$ Del mismo modo, podemos definir el derecho distribuidor, $\mathrm{Rdis} : S \times S \times S \to S$, por $$\mathrm{Rdis}(x,y,z) = yx+zx-(y+z)x$$ donde, como es usual, $-$ es utilizado para denotar el inverso aditivo, la yuxtaposición se utiliza en lugar de $\times$, e $\times$ tiene mayor prioridad que $+$. En el caso de que $\times$ es conmutativa, $\mathrm{Ldis} = \mathrm{Rdis}$, y podemos definir el distribuidor, $\mathrm{dis}$, estableciendo es igual a la izquierda o a la derecha del distribuidor.

Ejemplo: En cualquier ring tenemos, $$\mathrm{dis}(x,y,z) = 0$$

Ejemplo: En cualquier rueda de álgebra tenemos, $$\mathrm{dis}(x,y,z) = 0x$$

Lado de la pregunta: ¿alguien Puede pensar en otras estructuras con un distribuidor-como operador de la satisfacción de una identidad que no es la fuerza de dicha estructura a ser trivial?

Cualquier ayuda o información sobre el tema es muy apreciada. Gracias por su tiempo y consideración. Espero que tengas un gran día.

Sinceramente,

DAS

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J.-E. Pin Puntos 5730

La noción de que el distribuidor no es nuevo y ha sido utilizado en cerca de el anillo de la teoría por un largo tiempo. Al parecer, fue introducido por Fröhlich [2, 3] en 1958. Aquí están algunas otras referencias relevantes.

[1] L. Esch, Colector y Distribuidor de la Teoría en Cerca de los Anillos, Doc. Diss. (Boston Univ., 1974).

[2] A. Fröhlich, Distributivamente Generado Cerca De Los Anillos: (I. Ideal Teoría) Proc. Londres Matemáticas. Soc. (1958) s3-8 (1): 76-94 doi:10.1112/plms/s3-8.1.76

[3] A. Fröhlich, Distributivamente Generado Cerca de los Anillos: (II. Teoría De La Representación), Proc. Londres Matemáticas. Soc. (1958) s3-8 (1): 95-108 doi:10.1112/plms/s3-8.1.95

[4] J. G. Gutiérrez, Distribuidor ideales en cerca de los anillos de polinomios, Arch. De matemáticas. 55 (1990), no. 6, 537-541.

[5] J. D. P. Meldrum, Cerca de los anillos y sus vínculos con los grupos. Notas de investigación en Matemáticas, 134. Pitman (Avanzado Programa de Publicación), Boston, MA, 1985. x+275 pp. ISBN: 0-273-08701-0

[6] J. D. P. Meldrum, Les généralisations de la distributivité dans les presque-anneaux. Rend. Sem. Mat. e Fis. Milano LIX (1989), 9-24

[7] G. Pilz, Cerca de los anillos, la teoría y sus aplicaciones, Matemáticas Estudios, Nº 23, North-Holland, Amsterdam, 1977, xiv + 393 pp.

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