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¿Cómo encontrar el vector perpendicular a otro vector?

¿Cómo puedo encontrar un vector perpendicular a un vector como este: $$ 3\mathbf {i} + 4\mathbf {j}-2\mathbf {k}? $$ podría alguien explicarme esto, por favor?

Tengo una solución a esto cuando tengo $3\mathbf {i} + 4\mathbf$ {j}, pero no podría resolver si tengo los componentes$ $3...

Cuando lo busqué en Google, vi la solución directa pero no se encontró un proceso o método a seguir. Me dejó amablemente saber la manera de hacerlo. Gracias.

44voto

codified Puntos 462

Existe un número infinito de vectores en 3 dimensiones que son perpendiculares a un fijo. Sólo deben satisfacer la siguiente fórmula: $$(3\mathbf{i}+4\mathbf{j}-2\mathbf{k}) \cdot v=0$$

Para encontrar a todos ellos, sólo tienes que elegir 2 perpendicular a los vectores, como $v_1=(4\mathbf{i}-3\mathbf{j})$ y $v_2=(2\mathbf{i}+3\mathbf{k})$ y cualquier combinación lineal de ellas es también perpendicular al vector original: $$v=((4a+2b)\mathbf{i}-3a\mathbf{j}+3b\mathbf{k}) \hspace{10 mm} a,b \in \mathbb{R}$$

22voto

R K Sinha Puntos 381

Tomar el producto cruzado con cualquier vector. Usted conseguirá una tal vector.

8voto

Leon Katsnelson Puntos 274

Usted sólo tiene que encontrar cualquier vector $v \neq 0$ tales que $v \cdot (3\mathbf{i}+4\mathbf{j}-2\mathbf{k}) = 0$.

No existe una única solución, nadie va a hacer. Para salvar a escribir, dejar que $p = 3\mathbf{i}+4\mathbf{j}-2\mathbf{k}$.

Escoge un vector de $x$, que es no en la línea que pasa por el origen y $p$. Tomar $x = 3\mathbf{i}$, por ejemplo.

Construcción de un vector perpendicular a $p$ de la siguiente manera: Encontrar un valor de $t$, de modo que $(x+t p) \cdot p = 0$. Entonces el vector $v=x+t p$ será perpendicular a $p$.

En mi ejemplo, $(x+t, p) = (3 + 3 t)\mathbf{i}+4 t \mathbf{j}-2t\mathbf{k}$ y $(x+t p) \cdot p = 9 + 29 t$. Eligiendo $t=\frac{9}{29}$, el vector $v=x+t p$ es ahora perpendicular a $p$.

7voto

Mathbreaker Puntos 53

Un problema relacionado es construir un algoritmo que encuentra un vector perpendicular de cero sin ramificación. Si el vector de entrada es N = (a,b,c) , entonces usted siempre puede elegir T = (c,c,-a-b) pero T será cero si N=(-1,1,0). usted siempre podría comprobar para ver si T es cero y luego seleccione T = (-b-c,a,a) si es, pero esto requiere una prueba y rama. No veo cómo hacerlo sin la prueba y rama.

5voto

Una solución sugerida sin una rama podría ser: construir una matriz de 2 elementos de vector de la siguiente manera:

arr[0] = (c,c,-a-b) arr[1] = (-b-c, a,a)
int selectIndex = ((c != 0) && (-a != b)) // this is not a branch
perpendicularVector = arr[selectIndex]

Si (c, c, -a-b) es cero, selectIndex es 1 y el otro vector será seleccionado.

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