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Fermat ' s último teorema (caso n = 3) pregunta

Una pregunta muy sencilla.

¿Todos sabemos que no existen soluciones a $x ^ 3 + y ^ 3 = z ^ 3$ por entero $x$, $ $y y $z$, $xyz\neq 0$, pero son racionales $x$, $ $y y $z$ posible? Gracias.

61voto

Did Puntos 1

No: multiplicar cualquier solución racional por el producto de sus denominadores, decir, produciría una solución del número entero.

40voto

Kez Puntos 777

No, porque si $x = \frac {a} {b} $, $y = \frac {c} {d} $ y $z = \frac {e} {f} $ fueron soluciones racionales, así que $$ \left (\frac {a} {b} \right) ^ 3 + \left (\frac {c} {d} \right) ^ 3 = \left (\frac {e} {f} \right) ^ 3, $$ entonces sería una solución del número entero $$ (adf) ^ 3 + (bcf) ^ 3 = (bde) ^ 3$ $ (editar: esto sólo escribe los detalles de contestó)

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