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¿Cómo podría usted responder a esta integral usando integración por partes?

$$\int \frac {xe^{2x}}{(1+2x)^2}dx$$

He probado la configuración de $u=e^2$ $dv=\frac {x}{(1+2x)^2}$ pero yo estoy haciendo una realmente larga respuesta parcial como:

$$\int \frac {xe^2}{(1+2x)^2}dx = e^{2x}\left[\frac {\ln (1+2x)}{4}+ \frac {1}{4(1+2x)^2}\right] - \ldots$$

Yo integrados $\frac {x}{(1+2x)^2}$ por la descomposición de la fracción en $\frac {1}{2(1+2x)}- \frac {1}{2(1+2x)^2}$, lo que le daría la integral como

$$\int \frac {x}{(1+2x)^2}dx = \int \left[ \frac {1}{2(1+2x)} - \frac {1}{2(1+2x)^2}\right]dx$$

Pero sí, yo todavía estoy atascado después de hacer todas estas cosas. Estoy en el camino correcto o debo cambiar los valores de $u$$dv$?

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Derick Bailey Puntos37859

Sugerencia: $~\bigg(\dfrac1t\bigg)'=-\dfrac1{t^2}$

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