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Existe un conjunto medible $A$ tal que $m(A \cap B) = \frac12 m(B)$ para cada conjunto abierto $B$?

Existe un conjunto medible $A$ tal que $m(A \cap B)= \frac12 m(B)$ para cada conjunto abierto $B$?

Edit: (t.b.) Véase también Una medida de Lebesgue pregunta por más respuestas.

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tooshel Puntos 475

Sugerencia: Lebesgue densidad teorema.

Alternativamente, aproximado $A\cap[0,1]$ con un número finito de la unión de intervalos.


En el segundo pensamiento, esas sugerencias son muy complicadas. Usted puede utilizar la definición de la medida de Lebesgue para encontrar un conjunto abierto $B$ contiene $A\cap[0,1]$ con la medida cercana a la de la $A\cap[0,1]$.

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