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Es este Batman ecuación para la real?

HardOCP tiene una imagen con una ecuación que aparentemente se dibuja el logo de Batman. ¿Es esto real?

Batman logo

1093voto

Mike Powell Puntos 2913

Como Willie Wong observado, incluyendo una expresión de la forma $\displaystyle \frac{|\alpha|}{\alpha}$ is a way of ensuring that $\alpha > 0$. (As $\sqrt{|\alpha|/\alpha}$ is $ if $\alpha > 0$ and non-real if $\alpha < 0$.)


La elipse $\displaystyle \left( \frac{x}{7} \right)^{2} + \left( \frac{y}{3} \right)^{2} - 1 = 0$ tiene este aspecto:

ellipse

Por lo que la curva de $\left( \frac{x}{7} \right)^{2}\sqrt{\frac{\left| \left| x \right|-3 \right|}{\left| x \right|-3}} + \left( \frac{y}{3} \right)^{2}\sqrt{\frac{\left| y+3\frac{\sqrt{33}}{7} \right|}{y+3\frac{\sqrt{33}}{7}}} - 1 = 0$ is the above ellipse, in the region where $|x|>3$ and $y > -3\sqrt{33}/7$:

ellipse cut

Ese es el primer factor.


El segundo factor es muy ingeniosamente hecho. La curva de $\left| \frac{x}{2} \right|\; -\; \frac{\left( 3\sqrt{33}-7 \right)}{112}x^{2}\; -\; 3\; +\; \sqrt{1-\left( \left| \left| x \right|-2 \right|-1 \right)^{2}}-y=0$ parece:

second factor

Esto se consigue mediante la adición de $y = \left| \frac{x}{2} \right| - \frac{\left( 3\sqrt{33}-7 \right)}{112}x^{2} - 3$, una parábola sobre el positivo de x lado, refleja:

second factor first term

y $y = \sqrt{1-\left( \left| \left| x \right|-2 \right|-1 \right)^{2}}$, the upper halves of the four circles $\left( \left| \left| x \right|-2 \right|-1 \right)^2 + y^2 = 1$:

second factor second term


El tercer factor \sqrt{\frac{\left( \left| \left( 1-\left| x \right| \right)\left( \left| x \right|-.75 \right) \right| \right)}{\left( 1-\left| x \right| \right)\left( \left| x \right|-.75 \right)}}\; -\; 8\left| x \right|\; -\; y\; =\; 0$ es sólo el par de rectas y = 9 - 8|x|:

Third factor without cut

trunca a la región de \left| x \right|\; +\; .75\sqrt{\left( \frac{\left| \left( .75-\left| x \right| \right)\left( \left| x \right|-.5 \right) \right|}{\left( .75-\left| x \right| \right)\left( \left| x \right|-.5 \right)} \right)}\; -\; y\; =\; 0$ is the pair of lines $y = 3|x| + 0.75$.75 < |x| < 1$.


Del mismo modo, el cuarto factor de .25\sqrt{\frac{\left| \left( .5-x \right)\left( x+.5 \right) \right|}{\left( .5-x \right)\left( x+.5 \right)}}\; -\; y\; =\; 0$ is the line $y = 2.25$ truncated to $-0.5 < x < 0.5$.5 < |x| < 0.75$:

fourth factor without cut

trunca a la región de $\frac{6\sqrt{10}}{7}\; +\; \left( 1.5\; -\; .5\left| x \right| \right)\; -\; \frac{\left( 6\sqrt{10} \right)}{14}\sqrt{4-\left( \left| x \right|-1 \right)^{2}}\; -\; y\; =\; 0$.


El quinto factor de $\frac{6\sqrt{10}}{7}\; +\; \left( 1.5\; -\; .5\left| x \right| \right)\sqrt{\frac{\left| \left| x \right|-1 \right|}{\left| x \right|-1}}\; -\; \frac{\left( 6\sqrt{10} \right)}{14}\sqrt{4-\left( \left| x \right|-1 \right)^{2}}\; -\; y\; =\; 0$.


Finalmente, %#%#%$ iff any one of them is %#%#%$ parece:

sixth factor without cut

así que el sexto factor de %#%#% parece

sixth factor


Como un producto de factores es %#%#%, la multiplicación de estos seis factores que pone las curvas, proporcionando a: (el software Grapher.aplicación, ahoga un poco en el tercer factor, y totalmente en el cuarto)

Wholly Batman

229voto

Alya Puntos 2106

Usted puede ser capaz de ver más fácilmente las correspondencias entre las ecuaciones y el gráfico a través del siguiente gráfico, que es desde el enlace que conseguí después de una curiosa búsqueda en Google:

enter image description here

87voto

Anthony Cramp Puntos 126

Aquí está lo que hice a partir de la ecuación usando Maple...

enter image description here

68voto

rck Puntos 121

Mirando la ecuación, parece que contiene los términos de la forma $$ \sqrt{\frac{| |x| - 1 |}{|x| - 1}} $$ en el que se evalúa a $$\begin{cases} 1 & |x| > 1\ i & |x| < 1\end{cases} $$

Debido a que cualquier número real cero $y$ cannot be equal to a purely imaginary non-zero number, the presence of that term is a way of writing a piece-wise defined function as a single expression. My guess is that if you try to plot this in $\mathbb{C}^2$ instead of $\mathbb{R}^2$ usted tendrá todo tipo de horrible.

3voto

Alya Puntos 2106

La siguiente es lo que yo tengo de las ecuaciones usando MATLAB: enter image description here


Aquí es el M-Archivo (gracias a este enlace):

clf; clc; clear all; 
syms x y

eq1 = ((x/7)^2*sqrt(abs(abs(x)-3)/(abs(x)-3))+(y/3)^2*sqrt(abs(y+3/7*sqrt(33))/(y+3/7*sqrt(33)))-1);
eq2 = (abs(x/2)-((3*sqrt(33)-7)/112)*x^2-3+sqrt(1-(abs(abs(x)-2)-1)^2)-y);
eq3 = (9*sqrt(abs((abs(x)-1)*(abs(x)-.75))/((1-abs(x))*(abs(x)-.75)))-8*abs(x)-y);
eq4 = (3*abs(x)+.75*sqrt(abs((abs(x)-.75)*(abs(x)-.5))/((.75-abs(x))*(abs(x)-.5)))-y);
eq5 = (2.25*sqrt(abs((x-.5)*(x+.5))/((.5-x)*(.5+x)))-y);
eq6 = (6*sqrt(10)/7+(1.5-.5*abs(x))*sqrt(abs(abs(x)-1)/(abs(x)-1))-(6*sqrt(10)/14)*sqrt(4-(abs(x)-1)^2)-y);


axes('Xlim', [-7.25 7.25], 'Ylim', [-5 5]);
hold on

ezplot(eq1,[-8 8 -3*sqrt(33)/7 6-4*sqrt(33)/7]);
ezplot(eq2,[-4 4]);
ezplot(eq3,[-1 -0.75 -5 5]);
ezplot(eq3,[0.75 1 -5 5]);
ezplot(eq4,[-0.75 0.75 2.25 5]);
ezplot(eq5,[-0.5 0.5 -5 5]);
ezplot(eq6,[-3 -1 -5 5]);
ezplot(eq6,[1 3 -5 5]);
colormap([0 0 1])

title('Batman');
xlabel('');
ylabel('');
hold off

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