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Puedo calcular la masa de una moneda basada en el sonido de su caída?

Otro día, me encontré con mi estantería y una moneda cayó. Esto me dio una idea. Es posible calcular la masa de una moneda, basado en el sonido que emite cuando se cae?

Creo que debería haber una manera de hacerlo. Pero, ¿cómo?

642voto

alemi Puntos 8423

Así que, me decidí a probarlo. He utilizado Audacity para grabar ~5 segundos de sonido que resultó cuando se me cayó una moneda de un centavo, níquel, moneda de diez centavos, y en el trimestre en mi mesa, de cada 10 veces. Yo entonces se calcula la densidad espectral de potencia del sonido y se obtuvieron los siguientes resultados:

Power spectral density that results from dropping various American coins on a table.

También grabé 5 segundos de mí no caer una moneda 10 veces para obtener un fondo de medición. En la trama, he representado a todos los 50 huellas en la parte superior de uno al otro con cada línea de ser semi-transparente.

Hay varias características que cabe destacar. En primer lugar, hay algunos muy picos distintos, a saber, el 16 kHz 9 kHz trimestre de picos, así como el 14 kHz de níquel de la espiga. Pero, no parece como si las frecuencias de seguir cualquier relación simple como el $ \propto m^{-1/3}$ escala el orden de magnitud del resultado de Floris sugiere.

Pero, yo tenía otra idea. Para la mayor parte, podríamos hacer el bruto de la suposición de que la energía total irradiada como el sonido iba a ser un fijo de la fracción de la energía total de la colisión. Los detalles precisos de la fracción radiada como el sonido sería, sin duda, dependen de muchas variables fuera de nuestro control en detalle, pero para la mayor parte, por un conjunto de monedas (que son todos diferentes, similares, de metales), y una tabla dada, yo esperaría que esta fracción a ser bastante constante.

Ya que la energía de una moneda, si cae desde una altura fija, es proporcional a su masa, yo esperaría que la energía del sonido es proporcional a su masa. Así que, esto es lo que hice. Yo integrada de las densidades espectrales de potencia y ajuste a una relación lineal con respecto a la masa. He obtenido:

Bayesian fit of integrated sound energy versus mass of coin

Hice un bayesiano de ajuste con el fin de obtener una estimación de los errores. A la izquierda, yo soy el trazado de la articulación posterior de la distribución de probabilidad de la $\alpha$ intercept parameter and the $\beta$ slope parameter, and on the right I'm plotting the best fit line, as well as \sigma$ contornos alrededor de la misma para ambos lados. Para mi priores tomé Jeffrey de los priores.

El modelo parece que va bastante bien, así que suponiendo que conocía a la altura que las monedas fueron cayendo y ya había calibrado a la tabla en particular y las condiciones de ruido en la habitación bajo consideración, parece como si, a partir de una grabación del sonido de la moneda hizo como se cayó, se podría esperar para estimar la masa de la moneda para dentro de unos 2 gramos de la ventana.

Por su especificidad, he utilizado los siguientes monedas:

  • Penny: 1970
  • Níquel: 1999
  • Dime: 1991
  • Cuarto: 1995

Edit: La Ampliación Del Colapso

Siguiente Floris, podemos comprobar el grado de precisión del modelo $ f \sim E^{1/2} m^{-1/3} \eta^{-1} $ is. We will use the data provided, and plot our observed power density versus a scaled frequency $f m^{1/3} \eta E^{-1/2}$. Obtenemos:

Collapsed coin Spectra

que pinta muy bien. Para ver un poco mejor de lo bien que se superponen, voy a reproducir la trama sino introducir un desplazamiento entre cada una de las monedas:

Collapsed coin spectra with offset

Es bastante impresionante lo bien que los espectros de línea. Como para la secundaria picos para el trimestre y el níquel, ver Floris' el último momento.

El Material De Aterrizaje

Alguien en los comentarios frecuentes ¿qué pasa si cambiamos la cosa de las monedas caen. Así que, hice algunas gotas de donde en lugar de caer sobre la tabla directamente, yo tenía las monedas caen en un pedazo de papel sobre la mesa. Si me preguntan a mí, estos dos casos sonaba muy diferentes, pero sus espectros son muy similares. Esto fue para el trimestre. Usted notará que el papel de los restos están notablemente por debajo de la mesa.

Effect of material on the spectra

Moneda De Materiales

La composición real de la moneda parece tener un amplio efecto. A continuación, he probado tres diferentes monedas de un centavo, cada cayó 5 veces. Una década de 1970 latón penny, 2013 zinc centavo y un bronce en 1956 centavo.

Different types of pennies

Monedas De Gran Tamaño

Con la esperanza de resolver mejor el segundo armónico, he probado algunas otras monedas grandes:

Larger Coins

Aviso de que las elecciones presidenciales del dólar tiene un muy bien resuelto el segundo armónico. Observe también que la Susan B de dólares no sólo se ven y se sienten como cuartos, suenan como ellos también.

Repetibilidad

Por último, me preocupa sólo de cómo repetible esto era todo. Podría usted realmente esperanza para medir algunos de estos espectros y, a continuación, dado ningún sonido de una moneda cayendo determinar que las monedas estaban presentes, o tal vez como en la espectroscopia de decir las proporciones de monedas presentes en el otoño. Lo último que probé fue a la caída de 10 centavos a la vez, y 10 monedas de cinco centavos a la vez para ver qué tan bien resuelven los espectros fueron.

Two drops of 10 coins at once

Si bien es justo decir que todavía podemos muy bien resolver la moneda de un centavo de pico, parece monedas de cinco centavos en el mundo real tienen una gran cantidad de variaciones. Para más información sobre monedas de cinco centavos, ver Floris' segunda respuesta.

254voto

Floris Puntos 54054

Si usted tiene las dimensiones y el material de un objeto, se puede calcular la masa y el normal modos de vibración. Sólo la masa no es suficiente - un gran papel "moneda" tendrá una diferente frecuencia fundamental de una pequeña esfera de tungsteno.

Un resumen de todo lo que viene a continuación - el resultado de varias ediciones, incluyendo una buena interacción con el resto de la respuesta de alemi:

La relación entre la frecuencia fundamental de la "ping" de un de la moneda y su masa es (aproximadamente) por

$$m \propto \frac{t\sqrt{E}}{f^{1/3}D}$$ donde


$E$ = Young's modulus
$t$ = thickness
$m$ = mass of coin
$D$ = diámetro de la moneda
$f$ = frecuencia fundamental

Aquí están los detalles de cómo llegué allí...

Si se supone que todas las "monedas" son de la misma relación de aspecto (relación diámetro espesor) y fabricado con el mismo material, entonces es posible calcular la relación entre la frecuencia fundamental y la masa. De análisis dimensional, si suponemos que la frecuencia es una función de

  • $\eta$: la relación de aspecto (adimensional: inicialmente se asume constante para todos, se omite)
  • $D$: diameter ($\text{m}$)
  • $\rho$ density ($\text{kg}/\text{m}^3$)
  • $E$: modulus ($\text{kg}/\text{m s}^2$)

A continuación, la combinación de los anteriores que nos da las unidades de /s$ es $$f = \text{const} \cdot \frac{1}{D} \sqrt{\frac{E}{\rho}}$$

Combining this with the mass of the object which is proportional with $\rho D^3$, then assuming $\rho$ is constant (so we can take it out of the equation) we get

$$f = \text{const} \cdot m^{-1/3}E^{1/2}\\ m = \text{const} \cdot E^{3/2}f^{-3}$$

In other words - mass decreases with the third power of the frequency for coins with the same material and aspect ratio.

But that is not how US coins work. From the US mint website, I extracted the following:

                                               Aspect
coin      mass  diameter thickness  material    ratio
penny    2.500    19.05     1.52       Zn*      12.53
nickel   5.000    21.21     1.95      Cu-Ni     10.88
dime     2.268    17.91     1.35      Cu-Ni     13.27
quarter  5.670    24.26     1.75      Cu-Ni     13.86
old 1c.  3.11     19.05     1.52     Bronze.    12.53
* copper plated...

So the material isn't always the same, and neither is the aspect ratio. That's going to make it a little bit hard to prove or disprove the relationship.

Still - let's have a shot at it. From the experimental data (@alemi's answer) I read the fundamental frequencies as follows:

penny    12.6
nickel   12.4
dime     12.8
quarter   9.2

Now the interesting two are the quarter and the dime, since they have the same material and the most similar aspect ratio (13.3 vs 13.9, so only 5% difference). From the ratio of their masses (2.500), we would expect the ratio of frequencies to be 0.74 (.5^{-1/3}$). And the observed ratio is 0.72. That is really quite close...

Put another way - if you knew the frequencies for the dime and the quarter, and you had to estimate the mass of the quarter from the dime, you would obtain

$$\begin{align}\\ m &= 2.268 * \left(\frac{12.8}{9.2}\right)^3\\ &= 6.11\end{align}$$

which is an error of about 7% or less than 0.5 g. I think that is spectacular given there is a factor 2.5 difference between the dime and the quarter.

Encouraged by this result, I decided to see if I could get agreement for the four coins given their different aspect ratio and material. Since both bronze and Cu-Ni alloys have a wide range of Young's modulus, I had to guess a bit (all values in GPa):

material  range (GPa)  value (GPa)
bronze      96 - 120      110
Cu-Ni      120 - 156      120

Next, I had to deal with the aspect ratio. After thinking about this, it was plausible that a larger aspect ratio (thinner coin) would have a lower frequency, so I decided to see what happened if I made frequency dependent on /\eta$. This led to the following "expected frequency" formula:

$$\text{expected} = \frac{\sqrt{E}}{m^{1/3}\eta}$$

Computing this with the new mass for the penny (3.11 g) I obtained the following plot for the relationship for each of the coins:

enter image description here

In this plot, the red stars are the numbers (scaled to fit the same chart) that would have been obtained without taking account of the aspect ratio; the blue circles correspond to the values with the /\eta$ relación de tenerse en cuenta. Claramente esta mejora en el ajuste. Bastante convincente, dado el relativamente ruidoso de datos...

Último momento

Hay varias frecuencias visibles en las grabaciones de sonido que @alemi mostró. Algunos de estos se explica fácilmente por mirar los múltiples modos de una simple placa circular - véase, por ejemplo, Waller, 1938 Proc. Phys. Soc. 50 70.

Dos imágenes de la publicación: en primer lugar, los modos de vibración:

enter image description here

Y a continuación, sus frecuencias relativas:

enter image description here

Esto muestra que el primer armónico es de 1,7 x mayor que la frecuencia fundamental. Mirando los datos, vemos que es, de hecho, sobre el derecho: de hecho, en el trimestre que incluso estamos viendo el segundo armónico (2,3 x de la fundamental).

La cuestión de la división de la frecuencia fundamental es un poco más complicado. Si nunca has jugado con un vacío taza de café, usted puede haber notado que cuando usted toca el borde de la llanta, el tono cambia dependiendo de si usted presiona la derecha a través de la manija, o a 45 grados de desplazamiento a partir de ahí. Esto es porque hay dos modos simétricos, en la que el mango es un nodo, y en el que se trata de un antenodo. El último tiene una frecuencia ligeramente inferior.

Algo similar puede suceder con el níquel: cuando nos fijamos en la imagen de un pre-2005 Níquel, verás que hay más material en el norte-sur y este-oeste. Esto significa que hay dos modos de vibración: el uno con nodos en azul, y el uno con nodos en la red:

enter image description here

Obviamente, cuando las líneas azules son los nodos de la frecuencia será ligeramente superior.

La LITERATURA

He encontrado un documento donde esto se discute en algo más de detalle - en líneas generales está de acuerdo con todo lo dicho anteriormente, e incluso vino con valores muy parecidos para las frecuencias (medidos y modelados). Se puede leer en http://me363.byu.edu/sites/me363.byu.edu/files/Emerson_Steed_CoinIdentification.pdf

Curiosamente, los autores no fueron capaces de capturar el sonido de la moneda de un centavo, a pesar de que su modelo sugiere una frecuencia cercana a la de uno que @alemi medido (13.1 kHz). Se mostró el primer modo de vibración como

enter image description here

que es un bonito colorido representación en 3D del modo descrito por el 1938 Waller papel.

9voto

Guill Puntos 832

No quiero decir nada de los anteriores grandes respuestas, pero el "simple y al punto" la respuesta es, muy cualificado, sí.

Por calificados, me refiero a que uno debe conocer la moneda de la composición, espesor, diámetro(o la forma), de la distribución de densidad, país de fabricación, etc. Si hacemos suposiciones y restricciones, a continuación, es posible calcular la masa de la moneda (con cierto grado de precisión), de su "ping" de frecuencia. La fórmula a utilizar, es el proporcionado por Floris.

8voto

Floris Puntos 54054

Este no es un anuncio.

Bajo la rúbrica de "hacer intente esto en casa", quería compartir una cosa más que he descubierto después de escribir mi anterior respuesta, pero es tan ajenos a la respuesta que pensé que era mejor escribir esto como un post aparte.

He descubierto dos cosas interesantes. En primer lugar, cuando usted hace girar una moneda sobre una superficie dura, "anillos" con las frecuencias características que @alemi observado durante una caída. En segundo lugar, por tres dólares, usted puede obtener una aplicación en su iPhone que maravillosamente visualiza este. Normalmente no me conecte un producto (mi única relación con el fabricante de la aplicación es que la compré...), pero aquí voy... La aplicación se llama "SignalSpy"; es sólo en la App store por un par de días, y no tiene ninguna opinión. Dispone de cuatro modos diferentes: el osciloscopio, el espectro de niveles, y espectrograma. Aunque los cuatro modos son interesantes, me encontré con el espectrograma funcionado mejor para estos experimentos. Aquí está un ejemplo de una captura de pantalla que tomé cuando me hiló cuatro diferentes monedas de oro (los holandeses 10 florines de moneda - la misma moneda, pero en diferentes años):

enter image description here

En este gráfico, el eje del tiempo se está moviendo a la izquierda por lo que los nuevos espectros aparecen en la derecha, y el más antiguo de los espectros de "roll-off" de la izquierda. Usted puede ver que la hice girar un par de monedas diferentes - los últimos cuatro bandas son las cuatro monedas diferentes de hilar una después de la otra. La mayoría de las cosas son bastante predecible: la frecuencia fundamental es una banda brillante alrededor de 8.2 kHz, hay una tenue banda a las 11, a continuación, un grupo de bandas de alrededor de 17,5 - 19 kHz.

Para hacer este experimento funcione correctamente, coloque el teléfono en una encimera de granito en una habitación tranquila. Hice girar las monedas de aproximadamente 6 pulgadas desde el borde inferior del teléfono (donde el micrófono está en el iPhone 5) - más cerca y el "rugido" de la moneda que rueda sobre la superficie domina el espectro. A esta distancia me estaba poniendo muy bien resuelto las frecuencias modales.

He repetido este experimento con 31 tipos diferentes de monedas - la ventaja de hacer un montón de viajar. Algunas monedas son sorprendentemente consistentes - el 10 de yenes, el Canadiense de 2 dólares, el medio Siclo, ... -, mientras que otros son bastante variables. El que realmente se destacó fue el que NOS níquel. En particular, el modo de "división" que se observó anteriormente es bastante desconcertante. En algunas monedas de cinco centavos, no en todos; en otros, es muy significativo. Esto sugiere que mi anterior explicación (modos relacionadas con el alivio de la moneda) no puede ser toda la historia. Y sí, me hizo comprobar que la orientación de la cara y el edificio (Monticello) es consistente a través de todas las monedas.

He tratado de medir si hubo diferencia en la redondez (una forma elíptica haría que el modo de división), o en planaridad (si la moneda no es plana, se esperaría que el modo de división). Dentro de la precisión de mi calibre digital (nominalmente 0.01 mm) pude ver ningún efecto obvio que yo podía rastrear a cualquiera de estos, pero voy a intentar repetir este experimento cuando tengo acceso a una medición más precisa de equipos - tanto para medir las dimensiones y los pesos. Que podría ser un rato.

Déjame mostrarte lo que los espectros de una colección de monedas de cinco centavos (ordenados aproximadamente por el grado de separación) se ve así:

enter image description here

Yo no spin 20 monedas en rápida sucesión - de hecho, este es un compuesto de varias capturas de pantalla que tomé en mi teléfono, y he añadido la mayor escala de la izquierda para ayudar a medir las posiciones de los picos.

He descubierto una interesante leyenda acerca de la níquel - por la ley de su peso puede variar un poco - con una masa nominal de 5.000 gramos, tiene una tolerancia de 0.194 gram (ver http://www.law.cornell.edu/uscode/text/31/5113). No he tenido la oportunidad de obtener una especificación detallada de todas las monedas de medí - cuando lo hago, voy a evaluar mi fórmula anterior y ver si la fórmula que yo había derivados de los anteriores tiene más de una amplia gama de tamaños y materiales. Tengo la esperanza de que la relación de aspecto será lo suficientemente diferentes que puedo explorar si el "lineal en $\eta$" la hipótesis es verdadera o no.

Estoy compartiendo esto con la esperanza de que otros se empiezan a experimentar - este es un muy fácil y fresco experimento para hacer. La aplicación funciona en el iPad también.

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