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¿Cuál es la diferencia entre "probabilidad" y "probabilidad"?

La página de la wikipedia afirma que la probabilidad y la probabilidad son conceptos distintos.

En la no-términos técnicos, "probabilidad", es generalmente sinónimo de "probabilidad", pero en la elaboración de estadísticas de uso hay una clara distinción en perspectiva: el número que es la probabilidad de que algunos observan los resultados de un conjunto de valores de parámetro se considera como la probabilidad de que el conjunto de valores de los parámetros dados los resultados observados.

Alguien puede dar una información más abajo en la tierra, la descripción de lo que esto significa? Además, algunos ejemplos de cómo la "probabilidad" y "probabilidad" en desacuerdo estaría bien.

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Oak Puntos 1366

Supongamos que tiene una moneda con probabilidad %#% #% como sigue

$p$ to land heads and $(1-p)$ to land tails. Let $x=1$ indicate heads and $x=0$ indicate tails. Define $f$

$$f(x,p)=p^x (1-p)^{1-x}$$. Básicamente probabilidad vs probabilidad te dice qué parámetro de la densidad se considera la variable

likelihood-vs-probability.png

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jldugger Puntos 7490

Este es el tipo de pregunta que casi todo el mundo va a responder y espero que todas las respuestas a ser bueno. Pero eres un matemático, Douglas, así que permítanme ofrecer una respuesta matemática. Cuenta con un modelo estadístico conectar dos entidades conceptuales diferentes: datos, que son elementos %#% #%. Es por eso escucha más acerca de esta dicotomía que lo haría en ajustes matemáticos análogos.

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Omar Kooheji Puntos 384

Yo te daré la perspectiva desde el punto de vista de la Teoría de la Probabilidad que se originó con Fisher - y es la base para la definición estadística en el citado artículo de la Wikipedia.

Supongamos que usted tiene aleatorio varia $X$ which arise from a parameterized distribution $F(X; \theta)$, where $\theta$ is the parameter characterizing $F$. Then the probability of $X = x$ would be: $P(X = x) = F(x; \theta)$, with known $\theta$.

Más a menudo, usted tiene los datos de $X$ and $\theta$ is unknown. Given the assumed model $F$, the likelihood is defined as the probability of observed data as a function of $\theta$: $L(\theta) = P(\theta; X = x)$. Note that $X$ is known, but $\theta$ es desconocido; de hecho, la motivación para la definición de la probabilidad para determinar el parámetro de la distribución.

Aunque me parece que simplemente han re-escrito la función de probabilidad, una clave consecuencia de esto es que la probabilidad función de no obedecer las leyes de la probabilidad (por ejemplo, no está obligado a [0, 1] el intervalo). Sin embargo, la función de probabilidad es proporcional a la probabilidad de los datos observados.

Este concepto de probabilidad y de hecho lleva a la otra escuela de pensamiento, "likelihoodists" (distinta de frecuentista y bayesiano) y usted puede buscar en google para buscar todos los históricos distintos debates. La piedra angular es la Probabilidad de Principio que esencialmente dice que podemos realizar inferencia directa de la probabilidad función de (ni Bayesians ni frequentists aceptar esta ya no es la probabilidad basada en la inferencia). En estos días mucho de lo que se enseña como "frecuentista" en las escuelas es en realidad una amalgama de frecuentista y la posibilidad de pensar.

Para una visión más profunda, un buen comienzo y referencia histórica es de Edwards Probabilidad. Para una toma moderna, me gustaría recomendar Richard Royall maravilloso de la monografía, la Evidencia Estadística: Probabilidad de Paradigma.

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palmsey Puntos 3799

Voy a tratar de minimizar las matemáticas en mi explicación, ya que hay algunos buenos matemáticos explicaciones ya.

Como Robin Girand señala la diferencia entre la probabilidad y la probabilidad está estrechamente relacionada con la diferencia entre la probabilidad y la estadística. En un sentido de probabilidad y estadística de la preocupación con los problemas que son opuestos o inversos el uno al otro.

Considere la posibilidad de un lanzamiento de la moneda. (Mi respuesta será similar a la del Ejemplo 1 en la Wikipedia.) Si sabemos que la moneda es justo (p=0.5) una típica pregunta de probabilidad es: ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos cabezas en una fila. La respuesta es P(HH) = P(H)*P(H) = 0.5*0.5 = 0.25.

Un típico estadístico pregunta es: Es la moneda de la feria? Para responder a esto tenemos que preguntarnos: ¿en qué medida nuestra muestra de apoyo a la nuestra hipótesis de que P(H) = P(T) = 0.5?

El primer punto a tener en cuenta es que el sentido de la pregunta se ha invertido. En probabilidad partimos de un supuesto de parámetro (P(cabeza)) y la estimación de la probabilidad de que una muestra dada (dos cabezas en una fila). En las estadísticas de empezar con la observación (de dos cabezas en una fila) y hacer INFERENCIAS acerca de nuestro parámetro (p = P(H) = 1 - P(T) = 1 - q).

Ejemplo 1 en la Wikipedia nos muestra que el máximo de probabilidad de la estimación de P(H) después de 2 cabezas en una fila es p_MLE = 1. Pero los datos de ninguna manera descarta la el verdadero valor del parámetro p(H) = 0.5 (no vamos a ocuparnos de los detalles en el momento). En efecto, sólo un muy pequeño de los valores de p(H) y en particular p(H)=0 razonablemente puede ser eliminado después de n = 2 (dos lanzamientos de la moneda). Después de que el tercer lanzamiento , podemos eliminar la posibilidad de que P(H) = 1.0 (es decir, no es una moneda de dos caras), pero la mayoría de los valores en el medio puede ser razonablemente apoyado por los datos. (Exacto binomio 95% intervalo de confianza para p(H) es 0.094 a 0.992.

Después de 100 lanzar una moneda y (decir) 70 cabezas, ahora tenemos una base razonable para fundamentar la sospecha de que la moneda no está en el hecho de feria. Exacto 95% CI on p(H) es ahora 0.600 a 0.787 y la probabilidad de observar un resultado tan extremo como 70 o más cabezas (o colas) de 100 lanzamientos de dados p(H) = 0.5 es 0.0000785.

Aunque yo no utiliza explícitamente la probabilidad de cálculos de este ejemplo refleja el concepto de probabilidad: la Probabilidad es una medida del grado en el cual una muestra proporciona apoyo a determinados valores de un parámetro en un modelo paramétrico.

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