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¿Por qué los matemáticos uso de una sola letra variables?

Yo tengo mucha más experiencia en programación que puedo hacer con las matemáticas avanzadas, así que tal vez esto es sólo un consuelo, algo de mí, pero a menudo se sienten frustrados tratando de seguir la notación matemática. Específicamente, me siento frustrado tratando de seguir la pista de lo que cada variable representa.

Como programador, esto sería completamente inaceptable, no importa cómo muchos comentarios agregó, explicando que:

float A(float P, float r, float n, float t) {
  return P * pow(1 + r / n, n * t);
}

Sin embargo, un matemático que no tendría ningún problema con esto:

$A = P\ \left(1+\dfrac{r}{n}\right)^{nt}$

donde
$A$ = cantidad final
$P$ = monto de capital (inversión inicial)
$r$ = tipo de interés nominal anual (como un decimal)
$n$ = número de veces que el interés se capitaliza por año
$t$ = número de años

Así que ¿por qué no he de ver el siguiente?

$\text{final_amount} = \text{principal}\; \left(1+\dfrac{\text{interest_rate}}{\text{periods_per_yr}}\right)^{\text{periods_per_yr}\cdot\text{years}}$

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farktronix Puntos 901

Creo que una de las razones es que, a menudo, uno no quiere recordar lo que los nombres de las variables que realmente representan.

Como un ejemplo, cuando elegimos hablar de la matriz $(a_{ij})$ instead of the matrix $(\mathrm{TransitionProbability}_{ij})$, esto expresa el hecho importante de que una vez que hemos formulado nuestro problema en términos de matrices, es perfectamente seguro para olvidar, donde el problema vino originalmente, de hecho, recordando lo que la matriz de la "realidad", describe sólo podrían ser innecesarios psicológica de equipaje que nos impide la aplicación de todos los lineales algebraicas herramientas a nuestra disposición.

(Un inciso, ¿alguna vez has visto el código escrito por un matemático? Muy a menudo se ve exactamente como el primer ejemplo.)

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Xetius Puntos 10445

Estamos muy, muy perezoso. Estoy muy, muy en serio.

NB1: La historia es contada en Florian Cajori del libro sobre la historia de la notación. En épocas muy antiguas, no hubo variables (y no fórmulas, la verdad) y todo estaba increíblemente detallado. Cajori del libro bellamente muestra el largo y tortuoso camino desde que el día de hoy la notación de las variables; hay varias secciones en relación con la notación de incógnitas y de sus poderes.

NB2: Además, se suelen tratar con expresiones muy complejas, por lo que el uso detallado de los nombres de las variables objeto de hacer las cosas casi imposibles. Escribir la fórmula para la curvatura Gaussiana en términos de $E$, $F$, $G$ and the Christoffel symbols if we wrote $\mathsf{Christoffel}^i_{jk}$ instead of $\Gamma^{i}_{jk}$ convertiría geometría diferencial en un tema muerto muy pronto :P

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David HAust Puntos 2696

Tal vez la razón más convincente para el uso de un solo carácter de las variables es que permite a la convención habitual de omitir el signo de multiplicación en los productos. Esto permite gran concisión en notación de polinomios - que es importante, ya que los polinomios son omnipresentes en las matemáticas, por lo que cualquier convención, lo que facilita su notación, la comprensión, etc es, sin duda vale la pena. Por lo tanto, podemos escribir la $\rm\ xyz\ $ to mean $\rm\ x\cdot y\cdot z\ $ sin preocuparse de que va a ser confundido con un nombre de variable.

Mientras que tener que insertar la multiplicación de los signos no reducir la concisión mucho para un monomio, se puede aumentar en gran medida la complejidad de un polinomio de muchos términos. Para ello puede causar ecuaciones de desbordamiento de la línea/la longitud de la página, etc, en gran medida dificultan la comprensión. Por otra parte, como muchos de los estudios cognitivos show, los seres humanos leer las palabras por su forma (por ejemplo, cubrir la parte superior/inferior a la mitad de una línea de texto y nota cómo usted todavía puede leer con facilidad), por lo que cualquier convenio que altera las formas (o aumenta su complejidad visual) pueden inhibir visual de análisis, el patrón de juego, y global de la inferencia de los principales características estructurales.

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Ben Puntos 129

Mi profesor de álgebra lineal (J. Komlos) dijo algo que siempre me quedó grabada: se deben utilizar siempre las mismas letras para denotar ciertas variables, y letras diferentes para diferentes (matemáticas) de los sujetos. De esta manera, nuestros cerebros son capaces de construir mental de las vías, de modo que cuando vemos ciertas cartas que nos puede recordar a un montón de otras cosas que sabemos acerca de ese tema porque nos asociar las letras con ciertos hechos, teoremas, etc.

En realidad creo que es sobre todo un fenómeno cultural, comp-sci gusta a la gente siglas en parte porque es más claro para el programa con un acrónimo de una sola letra. Pero del mismo modo, los químicos como el uso de palabras en latín, los físicos hacen descriptivos de nombres para las cosas, y los matemáticos inventar nuevas palabras que nadie ha escuchado antes.

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rck Puntos 121

Un par de ideas:

  • No es cierto que uno no ve fórmulas como usted escribió en la última línea, algo como $$ \mathrm{velocity} = \frac{\mathrm{displacement}}{\mathrm{time}} $$, De hecho, yo estaba enseñó álgebra de esa manera: comienza con los problemas de palabras y escribir expresiones matemáticas con las palabras y las etiquetas, en lugar de números. Creo que este tipo de notación es también se utiliza a menudo en los libros de texto.
  • Como Mariano y Templarios, dijo en sus respuestas, una de las principales ventajas de la corta de una sola letra de la notación es la facilidad de la copia. Para los cálculos es mucho más fácil escribir (a mano) las letras de conjunto de cadenas de caracteres.
  • Otra cuestión similar a la anterior es que es más fácil reconocer visualmente idénticos términos al utilizar solo letras. Tomar la expresión de la "cantidad" que escribió. Se me ocurre pensar que el uso de la cadena "periods_per_yr" hace que sea más difícil notar que el mismo término que aparezca en el denominador dentro de los corchetes y en el exponente fuera. Algebraicamente tal vez sea más fácil seguir la pista de estructuras utilizando solo letras.
  • También, ¿qué pasa cuando la realización de resumen de los argumentos en los que las variables no se refieren a nada en específico y concreto? Es la frase "tomar tres puntos en el plano, point_one, point_two, y point_three..." más fácil de entender que "tomar tres puntos de $P,Q,R$ en el avión..."?
  • Por último, en mi tesis doctoral tengo varios cálculos que implican expresiones que abarcan cerca de la mitad de una página cuando se imprima. Me estremezco al pensar qué pasaría si yo uso detallado de los nombres de todos los términos: ¿vale la pena hacer individual de las variables más "legible" a cargo de hacer que cada ecuación lapso de 3 páginas? ¿Que en realidad mejorar la legibilidad?

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