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¿Cuántos lados de un círculo?

Mi hijo está en 2do grado. Su profesor de matemáticas le dio a la clase de pruebas, y una de ellas era esta:

Si un triángulo tiene 3 lados, y un rectángulo tiene 4 lados, ¿cuántos lados de un círculo?

Mi primera reacción fue de "0" o "no definido". Pero mi hijo escribió "$\infty$" que creo que es una respuesta razonable. Sin embargo, estuvo marcado mal con el comentario, "la respuesta es 1".

Es allí aceptado como respuesta correcta en la geometría?

edit: me encontré con este maestro recientemente y mencionó que este concurso problema. Ella dijo que pensaba que mi hijo había escrito "8" y no sabía que un lado "8" significa infinito.

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Matt Dawdy Puntos 5479

La respuesta depende de la definición de la palabra "lado". Creo que esta es una pregunta terrible (edit: poner en una prueba) y es el tipo de cosa que haga que los niños odian las matemáticas. "Lateral" es un término que realmente debe ser reservada para los polígonos.

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Tim Howland Puntos 3650

Mi tercer grado, hijo llegó a casa hace un par de semanas con similar preguntas sobre los deberes:

¿Cuántas caras, aristas y vértices hacer lo siguiente ?

  • cubo
  • cilindro
  • cono
  • esfera

Como la mayoría de los matemáticos, mi primera reacción fue que para el último objetos de la pregunta tendría una precisa definición de la cara, borde y el vértice, y no es realmente sensible sin esas definiciones.

Pero después de hablar sobre el problema con muchas personas, la realización de una clase de sociales/matemáticas experimento, he observado algo intrigante. Lo que observé fue que ninguno de mis no-matemático amigos y conocidos habían cualquier problema con el uso de una interfaz intuitiva concepto geométrico aquí, y todos estuvieron de acuerdo completamente de que las respuestas deben ser

  • cubo: 6 caras, 12 aristas, 8 vértices
  • cilindro: 3 caras, 2 bordes, vértices 0
  • cono: 2 caras, 1 borde, 1 vértice
  • esfera: 1 cara, 0 aristas, vértices 0

De hecho, estas fueron también las respuestas deseada por mi hijo del maestro (que en verdad es un maestro excepcional). Mientras tanto, todos los de mi matemáticos colegas de la bastilla y hawed acerca de cómo podemos realmente no respuesta, y ¿qué significa "cara" significa en este contexto de todos modos, y así sucesivamente; la mayoría de ellos querían en última instancia, decir que un la esfera tiene una infinidad de rostros y una infinidad de vértices y así sucesivamente. Para la tarea de mi hijo escribió una explicación de dar las respuestas anteriores, pero también explica que hay un sentido en el que algunas de las respuestas fueron infinito, dependiendo de lo que significaba.

En una fiesta el pasado fin de semana lleno de los matemáticos y filósofos, que era un juego divertido a la primera pida a un matemático de la cuestión, que invariablemente hecho varias objeciones y rechazos y y dijo que no tenía ningún sentido y así sucesivamente, y luego la no matemáticos esposo solía dar una completamente claro cuenta. Hubo muchos amistosa de las controversias acerca de esa noche.

Por lo que parece, evidentemente, que nuestra extensa formación en matemáticas ha interfería con nuestra capacidad para comprender fácilmente lo que los niños y no matemáticos encontrar a un claro y distinto concepto geométrico.

(Mi actual punto de vista, sin embargo, es que es nuestra formación que nos ha enseñado, que los conceptos no son tan claras y distintas, como atestiguado por numerosos límite y contraejemplo de los casos en la lucha histórica para encontrar el derecho de las definiciones de la $V-E+F$ y otros teoremas.)

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Owen Sizemore Puntos 3016

Sé que llego tarde a la fiesta, pero me sorprende que nadie haya mencionado esto. En la convexidad de la teoría, no es una noción que se llama un punto extremo que generaliza la noción de vértice (o de esquina) de un polígono. Para esta definición de cada punto en un círculo es un punto extremo de modo que tiene sentido decir que ha infinitamente (uncountably!) muchas de las esquinas. Aunque la idea de lado no es tan bueno. Si la definición es el segmento de recta que une dos vértices, entonces la respuesta sería 0 para el círculo.

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Anthony Shaw Puntos 858

Esto es en referencia a Douglas Piedras respuesta, pero las imágenes no puede ser incrustada en los comentarios. Los límites de lados que puede tener un ángulo recto, tal como estos octogons la convergencia de un cuadrado.

octogons

Una línea recta puede ser de cualquier número de lados rectos con ángulos entre ellos.

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bentsai Puntos 1886

Para aquellos que están pensando que la respuesta es $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} n = \infty$, a través de:

  • Una $n$-gon has $n$ lados;
  • Un círculo es el límite de una $n$-gon as $n \rightarrow \infty$;
  • Por lo tanto, un círculo de ha $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} n = \infty$ lados;

Me gustaría mencionar, no es tan sencillo. Si la toma de los límites de esta manera eran legítimos, a continuación, podemos mostrar que, por ejemplo, un cuadrado tiene un número infinito de lados.

Considere la posibilidad de una escalera con $n$ steps, and each step has height /n$ and width /n$. It consists of n$ line segments. As $n \rightarrow \infty$, la escalera converge a un solo segmento de línea (es decir, el límite coincide punto por punto con un solo segmento de línea).

Si nos pegue cuatro de estas escaleras juntos, y tomar a su límite, se obtiene un cuadrado, que habrían $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} 4 \times 2n = \infty$ lados.

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