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La teoría Seiberg-Witten y superconductividad

Parece que algunos (profundo) relación entre la Seiberg-Witten la teoría y la superconductividad. por ejemplo, este Witten papel.

P: ¿Podría alguien introducir las relaciones entre los dos, tanto físicamente en términos de la intuición? y matemáticamente en términos de formalismo? Exactamente cómo es la relación?

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pulcher Puntos 316

La conexión entre la superconductividad y de Seiberg-Witten teoría puede ser comprendido a través de la observación de que la superconductividad está relacionado con el efecto Meissner, que es la exclusión de las líneas de campo magnético de un superconductor. Seiberg-Witten teoría se basa en el análisis del espacio de moduli de una $\mathcal{N}=2$ supersimétrica de Yang-Mills teoría. Resulta que la teoría contiene los monopolos que adquieren un valor distinto de cero vacío expectativa de valor, que puede ser interpretado como una versión de el efecto Meissner. Yo creo que un profundo matemático explicación no puede ser dado dentro de una respuesta, me gustaría que en lugar de referirse a la literatura. El libro "Moderno Supersimetría" por Juan Terning da una buena visión general de Seiberg-Witten teoría; el efecto Meissner es discutido.

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Scott Puntos 3192

Hay una relación muy directa que responde a su pregunta, y voy a decirlo en la forma en que me enteré de que (pero se puede derivar una conexión diferente al pasar entre las dimensiones):

El 2-dimensional de reducción de la Seiberg-Witten ecuaciones son (abelian) vórtice de ecuaciones.

El $SU(2)$-vortex ecuaciones en $\mathbb{R}^2$ son una de Yang-Mills-Higgs ecuación, y es una de 2 dimensiones versión de la superconductividad, que en realidad es definido en $\mathbb{R}^3$$G=U(1)\subset SU(2)$. Aquí el YMH-ecuaciones son precisamente los de Landau-Ginzburg ecuaciones y $\phi$ representa un par de Cooper (un estado asociado de dos electrones). Un mínimo de soluciones a este ha $0=D_A\phi=d\phi+A\phi$ y, por tanto, $0=D_A^2=F_A$ que físicamente representa el efecto Meissner (la expulsión de los campos magnéticos de la mayor parte de un superconductor). Aquí $\phi$ es sobre el valor de la constante $|\phi|=1$; la perturbación de este mínimo $\phi=1+h$ y la expansión de la LG-ecuaciones de 1er orden en $h$ los rendimientos de dos de amortiguamiento de las Odas (uno para $h$, uno para $A$) cuyas soluciones proporcionan la longitud de correlación (del par de Cooper) y la profundidad de penetración (del campo magnético).

Usted puede haber oído hablar de los "monopolos" en relación a la SW-teoría. Eso es porque las 3 dimensiones de la reducción de la Seiberg-Witten ecuaciones son (abelian) Bogolmony ecuaciones que definen los monopolos. Como en el anterior, $SU(2)$ vórtices y los monopolos son intrínsecamente relacionados, y son dictados por un $SU(2)$ Yang-Mills-la teoría de Higgs en $\mathbb{R}^n$ $n=2,3,4$ ($n=4$de los casos presenta una relación con el "Donaldson instantons"). Las relaciones exactas con todo lo que he murmuró va a tomar más tiempo para discutir (por ejemplo, el 3-dimensional de las ecuaciones que describen los monopolos y también los superconductores son ligeramente diferentes, dependiendo de la existencia de un potencial y el tipo de representación (para el grupo gauge) se puede utilizar).

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