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¿Por qué es $\cos (90)=-0.4$ en WebGL?

Soy un artista gráfico que está completamente fuera de su alcance en este sitio.

Sin embargo, estoy incursionando en WebGL (software 3D para navegadores de Internet) y tratando de animar una pelota que rebota.

Al parecer, podemos utilizar la trigonometría para crear bonitas curvas suaves.

Por desgracia, no veo por qué.

Puedo aceptar este diagrama:

triangles and circle

Sin embargo, realizar algunos cálculos no tiene sentido para mí:

Vamos a establecer $\alpha$ a 45 (alrededor de donde aparece en el diagrama) y encontrar el valor del coseno, dándonos así la línea verde. $$\cos(45) = 0.5$$

Es justo. $\cos(\alpha)$ / la línea verde es $0.5$ unidades.

Pero ahora es cuando todo se desmorona. Habría pensado que si fijamos $\alpha$ a $90$ , $\cos$ se convertiría en $0$ . ¿Ves por qué pienso esto? Mira el digrama, ¿no es razonable pensarlo? Del mismo modo, $\cos(0)$ Habría dicho que debería ser igual $1$ (el doble que el de $\cos(45)$ )

Mientras que $\cos(0)$ es igual a $1$ Esto no se puede comprobar: $$ cos(90) = -0.4$$

Simplemente no lo entiendo $0.4$ ? ¿Podría alguien explicarlo? Eso no tiene ningún sentido para mí. No.

Estoy usando el calculadora de google y me gustaría destacar que no he tocado las matemáticas desde hace aproximadamente $6$ años (¡desde que dejé la escuela!) así que, por favor, ¡muchos ejemplos y palabras para explicar!

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Halfgaar Puntos 2866

La función coseno toma radianes como argumento en la mayoría de los lenguajes computacionales.

Sí, es cierto, $\cos 45^{\circ} = \sqrt{0.5}$ y $\cos 90^{\circ} = 0$ . Sin embargo, en matemáticas, por diversas razones, no nos gusta trabajar con grados. Trabajamos con radianes, donde $2\pi\ \textrm{radians} = 360^{\circ}$ .

De hecho, $\cos 90\ \textrm{radians} \approx -0.44807$ y $\cos 45\ \textrm{radians} \approx 0.525$ .

90 radianes serían unos 5156 grados, es decir, ¡unas 14,3 vueltas al círculo!

40voto

Incnis Mrsi Puntos 487

Su problema es con las unidades. Como matemáticos, generalmente medimos los ángulos en radianes no grados . La conversión es $$ x\text{ degrees}=\frac{x}{180}\pi\text{ radians} $$ La mayoría de los programas informáticos suelen tomar el argumento de las funciones trigonométricas como radianes. Así, $\cos(45^\circ)$ se calcula como $$ \cos(45^\circ)=\cos\left(\frac{45}{180}\pi\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt 2} $$ Es cierto que $\cos(90^\circ)=0$ pero cuando se introduce $\cos(90)$ en una calculadora, la calculadora lee $90$ en radianes, no en grados. Lo que debe introducir es $$ \cos(90^\circ)=\cos\left(\frac{90}{180}\pi\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) $$ que devolverá como $0$ .

Para las pruebas, escriba cos(90) en google (aquí google interpreta 90 en radianes, no en grados). Compara escribiendo cos(90 grados) en Google.

En resumen, si quieres encontrar el valor de $\cos(x^\circ)$ , tipo $$ \cos\left(\frac{x}{180}\pi\right) $$ en su calculadora.

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NoAnswer Puntos 277

Su pregunta escrita puede ser: ¿Podría alguien explicarle el cos a un idiota, por favor? No voy a responder a esto, ya que no sería de ayuda.

La pregunta que se responde es más bien: ¿Por qué cos no se comporta como espero? Tampoco voy a responder a esto, pues ya está suficientemente contestado. Y probablemente sea un duplicado...

Sin embargo, quiero responder a su pregunta, al menos tal y como la preveo. Para ello me concentraré en esta parte de su pregunta:

Sin embargo, estoy incursionando en WebGL (software 3D para navegadores de Internet) y tratando de animar una pelota que rebota.

Al parecer, podemos utilizar la trigonometría para crear bonitas curvas suaves.

Anticipo que su verdadera pregunta podría ser algo así como ¿Cómo puedo conseguir una buena trayectoria para animar una pelota que rebota?

La respuesta es: No con las funciones trigonométricas ya que te ayudan con el movimiento circular, por ejemplo, una bola sujeta a una cuerda que gira alrededor de un punto fijo. Deberías probar con una trayectoria parabólica. La función y = x² es el ejemplo más fácil para una parábola. Pero es probable que quieras establecer un punto de partida, cambiarlo y estirarlo.

Así, en lugar de una función explícita para cada punto de la trayectoria, se podría utilizar un simple proceso iterativo:

Ten una posición inicial (x,y), una velocidad inicial (m,n) y algún tipo de gravedad (g, ~10m/s² parecerá natural pero eso es algo para avanzados). En cada iteración actualizas tu posición así:

x := x + m
y := y + n

y su velocidad:

n := n - g

Para que la pelota rebote se invierte la velocidad al chocar con un obstáculo, por ejemplo, rebotando desde el suelo en el nivel b:

if (y < b) then n := -n

Esto proporcionará un comportamiento bastante básico y necesita algunos ajustes y extensiones, especialmente para el movimiento natural, los bordes afilados de los obstáculos, la disminución de la altura del rebote, etc.

Tenga en cuenta que utilizo := para resolver el problema que x = x + m requeriría m = 0 para ser correcta en un contexto matemático. El "operador" := se entiende como una redefinición para ahorrarle un índice o parámetro de iteración, es decir x_i o x(i) .

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chaiwalla Puntos 1132

Hay dos unidades comunes de medición de ángulos: grados con $360$ grados haciendo un círculo completo, y radianes con $2\pi$ radianes haciendo un círculo completo.

Normalmente, las calculadoras pueden pasar de un "modo angular" a otro. Su cálculo de $\cos(90)$ viene de usar una calculadora en modo radianes, mientras que tu ángulo está en grados. (Tienes toda la razón en que el coseno de $90$ grados es $0$ .)

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Tudisco Puntos 101

Has cometido múltiples errores en tu pregunta.

  1. Pongamos α en 45 (alrededor de donde aparece en el diagrama) y encontrar el valor del coseno, lo que nos da la línea verde.

    cos(45) = 0,5

    Bastante justo. cos(α) / la línea verde es 0,5 unidades.

    La línea verde no es de 0,5 unidades.

    La línea verde, la línea roja y la $x$ y $y$ ejes forman un cuadrado cuya diagonal es de 1 unidad. Por el Teorema de Pitágoras,

    $$ \begin{array}{} (\cos \alpha)^2 &+\quad (\sin \alpha)^2 &= 1^2 \\ (\cos \alpha)^2 &+\quad (\cos \alpha)^2 &= 1 \tag{green length = red length}\\ \end{array}\\ \cos \alpha = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt 2} \approx 0.707 $$

    Por lo tanto, la longitud de la línea verde es de aproximadamente 0,707.

  2. Del mismo modo, el cos(0) habría dicho que debería ser igual a 1 (el doble que el cos(45) )

    Si bien es cierto que $\cos 0 = 1$ no se justifica "el doble de cos(45)".

  3. cos(90) = -0,4

    Simplemente no lo entiendo. 0.4? ¿Podría alguien explicarlo? Eso no tiene sentido para mí. No.

    Estoy usando el calculadora de google

    La Calculadora de Google utiliza los radianes como unidad por defecto para los ángulos. La conversión entre unidades es: $360^\circ = 2\pi\ \textrm{radians}$ . Por lo tanto, la Calculadora de Google interpretó su solicitud como

    $$ \cos 90 = \cos \left(90 \cdot \frac{360^\circ}{2\pi}\right) \approx \cos 5156.62^\circ $$

    Para obtener el resultado que pretendías, tienes que cambiar al modo Grado antes de escribir c90=

    Degree mode in Google Calculator

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