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Aplicaciones de las EROD de Euler-Cauchy

El ODE de Euler-Cauchy (2º orden, versión homogénea) es:

$$ x^2 y'' + a x y' + b y = 0 $$

Buscando en varios libros sobre EOD y un paseo aleatorio por la web (es decir, no hice clic en cada enlace, sino que intenté con una muestra aleatoria) no encontré ninguna aplicación real, sino sólo un montón de vagos "Esto es realmente importante". La aplicación real más cercana estaba en la página de Wikipedia, que dice:

La ecuación de segundo orden de Euler-Cauchy aparece en una serie de aplicaciones de la física y la ingeniería, como cuando se resuelve la ecuación de Laplace en coordenadas polares.

¿Hay una aplicación más directa de este ODE? Idealmente, me gustaría algo como derivar el ODE correspondiente con coeficientes constantes al considerar resortes o péndulos.

Mi motivación es pura y simple que me gustaría poder decir algo en clase un poco más motivador que: "Estudiamos este ODE simplemente porque podemos escribir una solución, y es bastante sorprendente que podamos hacerlo."

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Herms Puntos 13069

En mi opinión, la selección del número adecuado de rezagos no difiere de la selección del número de series de entrada en un procedimiento de regresión hacia delante por pasos. La importancia incremental de los rezagos o de una serie de entrada específica es la base de la especificación tentativa del modelo.

Ya que has afirmado que el acf/pacf es la única base para la selección del modelo Box-Jenkins, déjame decirte lo que me ha enseñado la experiencia. Si una serie presenta un acf que no decae, el enfoque de Box-Jenkins (alrededor de 1965) sugiere diferenciar los datos. Pero si una serie tiene un desplazamiento de nivel, como el Datos del Nilo entonces la no estacionalidad "visualmente aparente" es un síntoma de estructura necesaria, pero la diferenciación no es el remedio. Este conjunto de datos de Nilo puede modelarse sin diferenciar simplemente identificando primero la necesidad de un cambio de nivel. De forma similar, en 1960 se nos enseña que si el acf presenta una estructura estacional ( es decir valores significativos en los rezagos de s,2s,3s,...) entonces debemos incorporar un componente ARIMA estacional. A efectos de discusión, consideremos una serie que es estacionaria en torno a una media y a intervalos fijos, digamos que cada junio hay un "valor alto". Esta serie se trata adecuadamente incorporando una serie ficticia "a la antigua" de 0 y 1 (en junio) para tratar la estructura estacional. Un modelo ARIMA estacional utilizaría incorrectamente la memoria en lugar de una variable X no especificada pero en espera de ser encontrada. Estos dos conceptos de identificación/incorporación de la estructura determinista no especificada son aplicaciones directas de los trabajos de I. Chang, William Bell y George Tiao, R.Tsay , Chen y otros (a partir de 1978) bajo el concepto general de Detección de Intervenciones.

Incluso hoy en día, algunos analistas realizan estrategias de maximización de la memoria sin sentido, llamándolas ARIMA automáticas, sin reconocer que el "modelado de memoria sin sentido" supone que la estructura determinista, como los pulsos, los cambios de nivel, los pulsos estacionales y las tendencias temporales locales, no existen o, peor aún, no desempeñan ningún papel en la identificación del modelo. Esto es como meter la cabeza en la arena, en mi opinión.

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DCookie Puntos 22921

Bien, si tu propósito es simplemente tener un ejemplo mecánico directo que motive la introducción de esta ecuación en la clase, puedes utilizar la ecuación que describe las vibraciones armónicas en el tiempo de una varilla elástica delgada: $$ \frac{\partial}{\partial x}\left(E(x)\frac{\partial u}{\partial x}\right)+\rho\omega^2u=0 $$ en el que $E(x)$ es el módulo de Young, $\rho$ es la densidad del material y $\omega$ la frecuencia angular de las vibraciones (véase, por ejemplo, la obra de Graff "Wave motion in elastic solids"). Ahora bien, si se supone que la varilla está hecha de un material no homogéneo tal que $E(x)=E_0x^2$ (un poco inusual, pero muy posible) entonces obtendrá precisamente su ecuación con $a=2$ y $b=\rho\omega^2/E_0$ .

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bstick12 Puntos 231

Una respuesta muy tardía.

Creo que tengo una bonita aplicación que surgió de una pregunta diferente. Estaba buscando un buen ejemplo de 2º orden que viniera de las finanzas para mi clase de ODE. El que conseguí es la ecuación de la Opción Americana Perpetua (Black-Scholes independiente del tiempo) que es una ecuación de Euler.

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Cam McLeman Puntos 5890

El PICList es un recurso increíble para la gente que programa procesadores PIC.

Conversión BCD

¿Has pensado en utilizar una subrutina binaria a BCD ya probada y optimizada específicamente para el PIC16F?

En particular, la gente de la PICList ha pasado mucho tiempo optimizando las conversiones de binario a BCD en un PIC16F. Esas rutinas (cada una optimizada a mano para un tamaño específico) se resumen en "Métodos Matemáticos de Conversión Radix del Microcontador PIC". http://www.piclist.com/techref/microchip/math/radix/index.htm

división de enteros y mod

En una CPU como el PIC16F, una subrutina especializada para dividir por una constante es a menudo mucho más rápida que una rutina de propósito general "dividir la variable A por la variable B". Usted puede poner su constante (en este caso, "0.1") en la sección "Generación de código para la multiplicación/división constante" http://www.piclist.com/techref/piclist/codegen/constdivmul.htm o comprueba las rutinas enlatadas cerca de http://www.piclist.com/techref/microchip/math/basic.htm .

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