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¿Por qué tenemos que aprender las técnicas de integración?

Después de toda una vida de acercarse a las matemáticas de la manera equivocada, me tomó dos cursos de matemáticas de la universidad en este trimestre con un nuevo entusiasmo por las matemáticas. Estas clases son parte integral de la calc y multivariable calc.

Integral calc empezó bien, el aprendizaje acerca de las sumas de Riemann y el Teorema Fundamental del cálculo. Pero en lugar de gastar una gran cantidad de tiempo de la obtención de la intuición detrás de estas cosas, que saltó a la técnica de integración después de la técnica de integración.

¿Por qué tenemos que memorizar y repetir de manera mecánica un montón de métodos de integración de los juguetes de los problemas durante 6 semanas? Es absolutamente extraño. Yo no estoy tomando esto en algún azar JC bien, esta es una parte superior de investigación de la universidad. Esta clase es por sí solo a la destrucción de mi entusiasmo por el cálculo.

Cuando contamos con un software que puede hacer mucho más difícil integrales de podemos con el lápiz y el papel, ¿por qué hemos de perder el tiempo memorizando Trig sustituciones o la integración de las sumas parciales? No que sólo lo hacen una glorificado clase de álgebra?

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Stephen Edmonds Puntos 491

Este es, en mi opinión, un sentimiento común que después de un "tiempo de vida de acercarse a las matemáticas de manera equivocada". Las personas se les enseña matemáticas en un muy rígida regla basada en la fórmula o método de diseño, y entonces, cuando el contrario esta en contra de pruebas matemáticas tienen una reacción instintiva contra cualquier cosa que se ve incluso remotamente parecido a lo que hizo antes. El hecho del asunto es, sin embargo, que usted necesita para ser capaz de hacer algo de esto sin la ayuda de un ordenador.

Cuando la lectura de una prueba, es fácil dar por sentado que usted es capaz de rellenar los datos entre los pasos de la prueba, cuando en realidad todos estos pasos son capaces de ser rellenado precisamente porque tienen la comprensión de la resolución de las ecuaciones (álgebra básica) y el trabajo con las desigualdades (aritmética básica), por ejemplo. Lo mismo es cierto para las pruebas que implican la integración y derivados.

Tal vez es mejor dejar a los que realmente saben lo que están hablando, Spivak escribe en su capítulo sobre la integración que nuestra motivación debe ser que:

  1. La integración es un tema estándar en el cálculo, y todo el mundo debe saberlo.
  2. Cada de vez en cuando puedan necesitar para evaluar una integral, en condiciones que no permiten la consulta de la norma integral de las tablas.
  3. El más útil de los "métodos" de la integración en realidad son muy importantes teoremas (que se aplican a todas las funciones, no sólo la primaria).

Él enfatiza que la última razón es la más crucial.

Creo personalmente que defienden que los estudiantes deben tener cuidado de caer en la trampa de pensar que tal pedante métodos están por debajo de ellos. A menudo es fácil pensar que usted entiende algo en un nivel alto, pero realmente usted no aprender de qué se trata hasta que usted realmente conseguir sus manos sucias con ella.

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user21783 Puntos 11

Una respuesta corta, de Isaac Asimov : "La Sensación de Poder".

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Godot Puntos 1461

Es bueno saber cómo integrar funciones, incluso para aquellos tres razones:

  1. Usted no tiene que encender el ordenador para comprobar cada trivialidad.

  2. Puede comprobar si la caja negra de programa no te da el total de estupideces.

  3. Puede sorprender a la gente por la realidad que muestra cómo obtener las fórmulas para conos de' los volúmenes, la botella de volúmenes, etc...

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Anthony Cramp Puntos 126

Aquí hay un poco de fábula. Algunas partes pueden parecerse a los acontecimientos reales que ocurrieron en algún lugar u otro. Otras partes son puramente.

Una gran universidad ofrece diferentes tipos de cursos de análisis matemático para el beneficio de otros departamentos. Un día, la Ingeniería Mecánica comité de currículo trata de las Matemáticas comité de currículo.

"¡Mira!", ellos dicen. "Si le decimos a los futuros estudiantes que se requiere de $X$ semestre horas de matemáticas para nuestros mayores, pero, a la competencia de la universidad dice que sólo requieren $X-2$ horas, que otro lugar va a ganar a los estudiantes. Así que tenemos que cortar $2$ de horas de los cursos de matemáticas."

"OK," las Matemáticas, dice. "¿Qué quieres cortar?"

Ingeniería mecánica de estudios el plan de estudios, y dice (entre otras cosas), "Cortar las técnicas de integración. Los estudiantes pueden hacer todos los que por el ordenador, de todos modos."

Así que el nuevo--más elegante--curso para Ingenieros Mecánicos viene a ser.

Un par de años pase.

Importante Catedrático es la enseñanza de un curso para Ingenieros Mecánicos. Él se deriva una ecuación para este problema que él está haciendo. Entonces él dice, "Ahora integramos por partes para poner el problema en otra forma, por lo que vemos que significa que debemos minimizar la energía".

Los estudiantes responden: "Integración por partes? Nunca hemos oído hablar de eso!" (En realidad, integración por partes se había mencionado un par de veces en sus cursos de matemáticas, pero no tenían el bebé problemas de la práctica, y por lo tanto se han olvidado de ella.)

AHORA la Ingeniería Mecánica está acusando de Matemáticas de un trabajo de mala calidad... Los miembros de ambos comités de currículo han cambiado por entonces, por lo que tampoco departamento es probable que recuerde la razón por la que las técnicas de integración se omitió en el curso de cálculo integral.

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Bluebird75 Puntos 4612

Alguien tiene que jugar al abogado del diablo aquí, así que supongo que es a mí.

El segundo semestre del primer año calc es universalmente dedicado a la alimentación forzada de los estudiantes con trucos para la integración, que ellos ni se necesita ni retiene después de su examen final. Esto no sería tan malo si hubo algún otro propósito educativo que se sirve. Para la comparación, un estudiante que toma un curso de inglés pueden ni necesitan ni retener cualquier competencias y conocimientos específicos relacionados con la novela de Dientes Blancos por Zadie Smith, pero el estudiante es, posiblemente, el desarrollo de habilidades tales como el pensamiento crítico y la expresión escrita. Desafortunadamente no existe tal argumento para técnicas de integración. Los estudiantes aprenden esta bolsa de trucos como un conjunto de libro de cocina de procedimientos-en las antípodas del pensamiento crítico.

El análogo de la habilidad en la expresión escrita se enseña en un Engligh curso sería de las instalaciones en la realización de la integración. Esta analogía falla, sin embargo, debido a que la expresión escrita es una habilidad que sólo puede ser realizada por la mente humana, mientras que las computadoras pueden ahora llevar a cabo la integración tan bien que el ser humano que puede superar a Wolfram Alpha en la integración es tan raro como el ser humano que puede (en un buen día) ganar un juego de ajedrez contra el Azul Profundo. Desde que los ordenadores no parecen haber alcanzado la creatividad o la auto-conciencia, debe ser profundamente desmoralizador para los practicantes de cualquier arte, cuando su oficio es computarizado. Muestra de que lo que estaban haciendo se podría haber hecho mejor por un descerebrado autómata. Por esta razón, es poco probable que los seres humanos de un centenar de años a partir de ahora será mucho más interesado en el ajedrez o las técnicas de integración.

En el siglo xix, los hombres que querían convertirse en oficiales de las fuerzas armadas Británicas estaban obligados a demostrar su competencia en la antigua grecia. La intención fue la de excluir a la clase obrera. Hoy en día, las personas que quieren ser médicos están obligados a demostrar la habilidad en las técnicas de integración. La intención es eliminar a los estudiantes de la "impactó principales" de la biología en la Universidad de California. En defensa del siglo xix Británico de la clase dominante, podemos observar que la traducción de inglés a griego antiguo es una habilidad que no puede ser llevada a cabo por un equipo.

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