Por ej., que $ A = \{-2, -1, 0, 1, 2 ,3\} $
Que $f(x) = \lfloor \frac {x^2}{3}\rfloor $
¿Qué es $ f(A) $?
En caso de que alguien se pregunta, esto es la tarea, pero no estoy seguro de cómo proceder como no puedo encontrar nada en línea al respecto.
¿Podemos aplicar una función a un conjunto? ¿Qué significa $f(A)$ $A$ haya un conjunto de números?
- Preguntado el 19 de Marzo, 2017
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¿Demasiados anuncios?$f$ ha sido definida como una función en los números (de algún tipo). Su dominio y codominio comprenden los números (no de los conjuntos de números).
Por lo $f$ actos en los números, no se establece. No podemos, por así decirlo "pasar de un conjunto a través de" esta función. Sin más explicación, $f(A)$ no tiene ningún sentido, y a la pregunta "¿qué es $f(A)$?" es simplemente mal definidos.
Pero como Patrick Stevens señala, no es un común malo(?) la costumbre de usar algo como '$f(A)$' para significar $\{f(x) \colon x \in A\}$. Nota sin embargo que con la notación entendido de esta manera, cuando evaluamos $f(A)$ todavía no estamos "pasando el conjunto [números] a través de la función", se están pasando los números (miembros del conjunto,$A$) a la función!
Que el uso de '$f(A)$' puede sin embargo llevar a neurofibrilares en algunas situaciones, y ya tenemos alternativa inequívoca notaciones para la misma cosa (el sencillo que más me gusta es '$f[A]$'), es mejor evitarlo. Pero si el argot(?!) el uso que se pretende, como es probablemente el caso, entonces Patrick da la respuesta!
Sí, podemos, pero es un abuso de notación. Ser muy estrictos (aunque sólo un sistema teórico o lógico es probable que este estricto, por lo tanto, por qué Peter contesta en la negativa!), escribes $f"A$ o $f^{\to}(A)$, pero claro de contexto qué $f(A)$ se supone que significa: la imagen de todo en $A$ en $f$.
En su caso, que quieras $ de $$f"A = \left\{\left\lfloor \frac{x^2}{3} \right\rfloor: x \in A\right\}$ $\{0,1,3\}$.
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