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esta serie equivalente a e elevado a x podría ser valida?

hola, divagando sobre la expresión de los inversos factoriales de e pensé que esta serie podría ser interesante.f es cualquier función que no es periódica (para sen se anula) y su derivada es diferente a su integral.ademas, f no es congruente con ningún numero.

e^x = derivada infinita de f x...+ f x derivada segunda + f x derivada + f x+ ∫f dx +∬f dx ... +integral infinita de f x

esta serie creo que no funcionaria por las siguientes razones. 1-existe otra función cuya derivada es ella misma 2-simplemente, no funciona

agradezco cualquier aportación o critica a la serie, gracias

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