Puede clasificar los ordinales distribuciones por medio de una interfaz intuitiva de dominación criterio: las respuestas a una pregunta son mejores que las respuestas a otra cuando es más probable que no que un elegido al azar respuesta a la primera va a ser mejor que un elegido al azar respuesta a la segunda.
En más detalle: poner todas las respuestas a la pregunta $X$ en un sombrero y todas las respuestas a la pregunta $Y$ en otro sombrero. Dibujar una respuesta de cada sombrero al azar. Vamos a comparar estas respuestas, lo que podemos hacer porque están en una escala ordinal. También vamos a estar de acuerdo para resolver los empates, lanzando una moneda. Deje $p(X,Y)$ la probabilidad de que la respuesta a la $X$ es mejor que la respuesta a la $Y$. Rango $X$ por $Y$ al $p$ supera $1/2$ y el rango de $X$ detrás de $Y$ al $p$ es de menos de $1/2$. Si $p$ es igual a $1/2$, declarar un empate entre el$X$$Y$. (Por virtud de nuestra tie-procedimiento de resolución de $p(X,Y) + p(Y,X) = 1$, lo que implica la clasificación no depende de la secuencia en la que se trazan las dos respuestas.)
El cálculo es un simple ejercicio de "sólo" un programador (y de una diversión si usted está interesado en el cálculo eficiente, a pesar de que es poco probable que importa aquí). Para hacer esta propuesta clara, sin embargo, voy a ilustrar. Supongamos que todas las respuestas están en una parte integral de la escala de uno a cuatro, con los cuatro mejores. Escribe la respuesta de las distribuciones en el formulario de $(k_1, k_2, k_3, k_4)$ donde $k_3$ cuenta el número de "3"'s entre las respuestas a una pregunta, por ejemplo. Para este ejemplo, supongamos $X$ $(4, 2, 0, 4)$ $Y$ $(1, 6, 1, 2)$ (diez respuestas de cada uno). (Parar por un momento para considerar que una de estas distribuciones deben ser considerados "los mejores" y nota que tienen idénticos medios de 2.4 idéntica y medianas de 2, lo que sugiere que esta es una difícil comparación a hacer.) Entonces:
- Hay un 4/10 oportunidad de dibujar un "4" para $X$. En este caso,
- Hay un 2/10 oportunidad de dibujar un "4" para $Y$ para un empate;
- Hay un 8/10 probabilidad de extraer menos de "4" para $Y$, una victoria para $X$.
Esto contribuye $(4/10)[(2/10)0.5 + 8/10] = 0.36$$p(X,Y)$. Continuando del mismo modo,
- Dibujo de un "3" para $X$ es imposible; contribuye $0$$p(X,Y)$.
- Dibujo de un "2" para $X$ contribuye $(2/10)[(6/10)0.5 + 1/10] = .08$.
- Dibujo de un "1" para $X$ contribuye $(4/10)[(1/10)0.5] = 0.02$.
De dónde $p(X,Y) = 0.36 + 0.00 + 0.08 + 0.02 = 0.46$. Debido a que este valor es menor que $1/2$, llegamos a la conclusión de $X$ debe ser clasificado menor de $Y$.
Esta idea está relacionada con la de Pitman Cercanía y a algunos no-paramétrico de deslizamiento de las pruebas (que decidir si una distribución tiene "resbaló" - cambió de valores con respecto a otras distribuciones basadas en muestras aleatorias de ellos), como la u de Mann-Whitney (aka Wilcoxon) de la prueba.