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"Tal que" símbolo " $ \mid $ "

Conozco el símbolo de "tal que" $ \mid $ de la definición de los conjuntos: $$\{x \mid x \in \Bbb N \land x < 3\}$$

¿Está bien usar este símbolo fuera de los juegos. Por ejemplo, si quiero definir una función que tome un conjunto no vacío de números naturales y que produzca el menor elemento de este conjunto, puedo escribir:

$$f : \mathcal P ( \Bbb N) \setminus \{ \emptyset\ } \to \Bbb N \\ x \mapsto y \mid y \in x \land \forall z: z \in x \to z \geq y$$

¿O un matemático me dispararía en cuanto me viera, si escribiera esto?

EDITAR:

Gracias por su comentario. Una de las propuestas que hizo fue escribir "tal que" en palabras. ¿Pero esto no rompe el objetivo de una notación formal, es decir, su comprensión internacional. Si yo escribiera: $$x \mapsto y \text { tal que } y \in x \land \forall z: z \in x \to z \geq y$$ o $$x \mapsto y \text { tal que } y \text { sea el elemento mínimo del conjunto } x$$

¿No llevaría esto a malentendidos si el lector no hablara español?

Para hacer la pregunta corta: ¿Cómo escribirías la función $f$ como se definió anteriormente?

17voto

DiGi Puntos 1925

Usted pregunta cómo escribiría esta función:

$$f : \mathcal P (\Bbb N) \setminus \{\} \to \Bbb N \\ x \mapsto y \mid y \in x \land \forall z: z \in x \to z \geq y$$

Primero corregiría el error en la línea superior: quieres que el dominio sea la familia de subconjuntos no vacíos de $\Bbb N$ que es $\wp(\Bbb N)\setminus\{\varnothing\}$ o, si insiste en evitar la notación estándar para el conjunto vacío, $\wp(\Bbb N)\setminus\{\{\}\}$ . Su $\wp(\Bbb N)\setminus\{\}=\wp(\Bbb N)\setminus\varnothing=\wp(\Bbb N)$ . El resto se puede comprimir fácilmente en una línea:

$$f:\wp(\Bbb N)\setminus\{\varnothing\}\to\Bbb N:x\mapsto\min x\;.$$

En mi opinión $y=\min x$ es mucho más fácil de entender que $y$ es el único elemento de $x$ tal que $y\le z$ para todos $z\in x$ ', independientemente de que ésta se exprese en inglés, en español o completamente en símbolos matemáticos.

Para la pregunta más general, no utilizaría más $\mid$ para tal que en general que usar los dos puntos que prefiero para mi notación de conjunto: No esperaría que se entendiera automáticamente (y yo mismo no lo entendería inmediatamente). En el contexto dado, entendería tal que inmediatamente, y mi español es muy, muy mínimo.

No creo que la comprensión internacional sea un objetivo importante de la notación matemática, formal o (relativamente) informal. La función principal de una buena notación matemática en el uso cotidiano de las matemáticas es facilitar su comprensión y seguimiento. (La notación destinada a ayudar a la demostración mecánica de teoremas o similares es una excepción).

5voto

Trevor Wilson Puntos 12994

Yo iría un poco más lejos incluso que la respuesta de Brian, y utilizaría más palabras y menos símbolos. (Por cierto, no estoy seguro de que sus segundos dos puntos sean estándar).

Yo diría simplemente "dado un conjunto no vacío $A$ de números naturales, denotamos su menor elemento por $f(A)$ ." Como dice Brian, esta función particular $f$ a menudo se llama simplemente $\min$ .

2voto

Griwes Puntos 147

En la universidad a la que asistí, s.t. y .э. (algunos profesores omitían los puntos en el último caso). Sin embargo, dudo que sean universales e imitaré a otros cuando dicen que el lenguaje escrito suele ser la mejor manera de transmitir el significado. Viniendo de un fondo de la estadística, por ejemplo, | significa típicamente "dado" a mí más bien que "tal que" como algunas personas utilizan en la notación del conjunto (utilizo dos puntos como "tal que" en la notación del conjunto).

Además, cosas como э pueden usarse como, o al menos parecer familiares, notaciones de "pertenencia a" para conjuntos. Los matemáticos suelen utilizar, reciclar y reutilizar las notaciones una y otra vez, así que en una situación en la que te diriges a un público general las palabras son tu mejor amigo.

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