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¿Cuál es la implicación de la raíz de la unidad de MA?

Un ARMA(p,q) el proceso es débilmente estacionario, iff la raíz de su AR parte no está en el círculo unidad. Por lo que su estacionariedad débil no depende de su MA parte. Pero, ¿qué pueden las posiciones de las raíces de su MA parte implica?

En la raíz de la unidad de pruebas para ARIMA, una unidad de la raíz de la MA polinomio indica que los datos fueron overdifferenced. Qué significa que la diferencian de la serie de tiempo no es débilmente estacionario? Si la respuesta es sí, se contradicen a los anteriores hecho de que la estacionariedad débil de ARMA no depende de su MA parte?

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Owen Fraser-Green Puntos 642

Si las raíces de la MA el proceso de indicar una violación, esto puede ser debido a una variedad de causas;

  1. La sobre-diferenciación de Y
  2. La redundancia de la AR y MA estructura
  3. Omite variables deterministas ( Pulsos/Nivel de Turnos/Temporada de Pulsos/Locales tendencias en el tiempo
  4. Incorrecta De Transformación De Energía
  5. Los cambios en los parámetros a través del tiempo
  6. Los cambios en la varianza de error a lo largo del tiempo
  7. La omisión de la especificada por el usuario causal de las variables

Espero que esto ayude ...¿por qué el modelo de la identificación no es "un paseo en el bosque" y que no deben ser logra usando simp[le-mente AIC/BIC de pruebas, sino más bien de forma agresiva/exhaustivamente formulado.

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Christoph Hanck Puntos 4143

Para profundizar sobre algunos de los puntos anteriores, considere la posibilidad de la diferenciación de un proceso después de una tendencia determinista $y_t=a+bt+\epsilon_t$.

$\Delta y_t$ a no es invertible, como $\Delta y_t=bt-b(t-1)+\Delta\epsilon_t=b+\Delta\epsilon_t$. Esta es una $MA(1)$ con una unidad de raíz, y por lo tanto no es invertible. Esto es debido a que la primera diferencia es que el "mal" detrending esquema de una tendencia proceso estacionario.

También, tenemos que el largo plazo de la varianza de una $MA(1)$ proceso puede ser escrito como $$ J=\sigma^2(1+\theta)^2, $$ como \begin{eqnarray*} J &=& \sum_{j=-\infty}^{\infty}\gamma_j \\ &=& \gamma_0 + 2 \sum_{j=1}^{\infty}\gamma_j \\ &=& \gamma_0 + 2 \gamma_1 + 0\\ &=& \sigma^2(1 + \theta^2) + 2 \theta \sigma^2\\ &=& \sigma^2(1 + \theta^2 + 2\theta)\\ &=& \sigma^2(1 + \theta)^2 \end{eqnarray*} Tenemos $J=0$$\theta=-1$, por lo que un $MA(1)$ con una unidad de la raíz. Este es un problema porque por ejemplo el largo plazo de la varianza asintótica de la varianza de la media muestral, $$ \sqrt{T}(\bar{Y}_T-\mu)\to_d N\Biggl(0,\sum_{j=-\infty}^{\infty}\gamma_j\Biggr), $$ que se usa, por ejemplo para los errores estándar - que no debe ser cero.

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Daniel Ruf Puntos 116

Creo que si estás seguro de que el proceso es ARMA, entonces la parte MA no afecta a la estacionariedad. Pero si usted no está seguro de pruebas de raíz unitarias de la parte MA puede sugerir que es "probable" que el proceso tal como se especifica no es realmente el ARMA (y entonces quieres integrarlo).

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