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El significado de varios símbolos de igualdad

Me interesa saber cuál es el significado de los diversos símbolos de igualdad: $=, \sim , \cong , \approx , \equiv $ .

Por ejemplo, la velocidad de un coche $V$ en m/s: ¿cuál sería el significado de cada una de estas declaraciones? $$V = 30 \\ V \sim 30 \\ V \cong 30 \\ V \approx 30 \\ V \equiv 30$$

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Ninguno de ellos, excepto quizás " $=$ ", tienen un significado consistente e independiente del contexto. ~ y $\cong$ se suelen utilizar para decir "aproximadamente igual".

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@GregoryGrant $=$ es el peor infractor; tiene el mayor número de contextos posibles de todos ellos.

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@Arkamis Vale, sólo decía que siempre suele significar "igual" en cualquier contexto. Mientras que $\equiv$ a veces significa "congruente", a veces "equivalente", a veces "se define como", etc.

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Ken Puntos 270

Si su ejemplo se refiere a la velocidad, entonces es una cuestión para los físicos y no para los lógicos.

Lo más importante es que estos símbolos son precisamente eso - símbolos . Pueden definirse con el significado que se desee. Por supuesto, intentamos mantener una base común de definiciones en un tema concreto. Pero incluso el signo igual estándar puede utilizarse para cosas diferentes: Podría equiparar términos (como $2+2=4$ ), conjuntos, lo que sea.

Ahora, volviendo a la velocidad, y a los diferentes símbolos de "igualdad":

  • $V=x$
    • $V$ es precisamente igual a $x$ ;
  • $V\simeq x$ y/o $V\approx x$
    • $V$ es aproximadamente igual a $x$ ;
  • $V\sim x$
    • $V$ es asintótica a $x$ ;
  • $V\equiv x$
    • $V$ se define como $x$ (los físicos tienden a utilizar este símbolo para la definición, mientras que los matemáticos podrían significar "congruencia", y los lógicos "equivalencia").

Lo que quiero decir es que tienes que ser consciente del tema (o rama de las matemáticas) en el que estás trabajando, ya que estos símbolos (y muchos otros) tendrán su propia interpretación.

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Halfgaar Puntos 2866

Tal vez en lugar de manejar tu ejemplo, porque el contexto no siempre es relevante, veamos las posibles agrupaciones de los símbolos.

Igualdad

  • $=$ se suele utilizar para la igualdad.
  • $\equiv$ se usa ocasionalmente para "idénticamente igual a", que es en un sentido más fuerte que la igualdad, al denotar que la cosa de la izquierda y la de la derecha son iguales en el sentido de que son identidades la una de la otra. Por ejemplo, $f(x) = 0$ podría interpretarse como "cuando $f(x)$ es igual a $0$ pero $f(x) \equiv 0$ significa " $f$ es cero en todas partes ." La existencia de este uso se debe a mi siguiente ejemplo.

Igualdad condicional

  • $=$ es un símbolo horrible. En álgebra, escribimos cosas como $x^2+x+1 = 0$ . Lo que queremos decir cuando escribimos esto es no que la cantidad de la izquierda sea siempre la cantidad de la derecha, sino que lo es condicionalmente en algunos puntos, por ejemplo en los ceros de $x^2+x+1$ .

Equivalencia

  • $\sim$ se utiliza a menudo para denotar una relación de equivalencia genérica, por ejemplo, " $x\sim y$ si $x-y\in\mathbb{Q}$ ."
  • $R$ también se utiliza a menudo para los mismos fines.

Definición

  • $=$ se utiliza a menudo para definir las cosas. "Dejemos $a=3$ . Dejemos que $X = \{ x : \langle x,y\rangle = 0 \forall y\in M\}$ ." Y así sucesivamente. Está claro por el contexto, pero el significado de $=$ es diferente a los casos mencionados. También se utiliza en programación. int n = 5;
  • $\stackrel{\Delta}{=}$ se utiliza como "definir lo de la izquierda como lo de la derecha". Se utiliza a menudo en la escritura de la pizarra, ya que es rápido y fácil.
  • $:=$ Se utiliza a veces en programación; por ejemplo, el lenguaje Pascal, Maple y algunos otros.
  • $\stackrel{\textrm{def}}{=}$ mi forma favorita de denotar una definición. Es clara y sin ambigüedades, y un dolor de cabeza para escribir en LaTeX. (Para eso están las macros).

Aproximación

  • $\approx$ Esto se utiliza a menudo para decir "la cosa de la izquierda es igual ish a la cosa de la derecha". Ejemplo: $\pi \approx 3.14$ .
  • $\cong$ Utilizado a veces en ingeniería, esto es horrible.
  • $\sim$ Se utiliza con menos frecuencia, pero sigue apareciendo de vez en cuando.

Distribuido como

  • $\sim$ se utiliza en probabilidad para declarar que una variable aleatoria tiene una distribución de algún tipo, por ejemplo $X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ .
  • $\sim$ también se utiliza en asintótica y en campos computacionales para describir el orden de algo, por ejemplo $e(x) \sim \mathcal{O}(h^4)$ .

Con forma de

  • $\cong$ se utiliza para denotar isomorfismos, por ejemplo $A_4 \cong PSL(2,3)$ .
  • $\cong$ se utiliza en geometría para indicar que dos formas son congruentes.

Esta lista no es en absoluto completa. Sin embargo, verá la mayoría de estos usos si navega por este sitio durante una semana aproximadamente.

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En cuanto a $x^2+x+1=0$ Considero que el único problema son las palabras que faltan y que nunca mencionamos... (SUPUESTO) $x^2+x+1=0$ (es verdadero) y de aquí deducimos los valores de $x$ para los que la ecuación es verdadera.

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@JpMcCarthy El problema, en mi opinión, sería el uso del símbolo $x$ . $x$ en $y=x+2$ significa $x: x\in Dom(f)$ , mientras que en $x+2=0$ se utiliza como elemento $x\in Dom(f) : x+2=0$ .

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Sobre el ejemplo de la igualdad condicional, en ese contexto nunca he sentido que haya ese problema porque hay dos formas posibles de cuantificar la variable x : universal y existencial. Yo siempre lo tomo como que x se cuantifica existencialmente en ese tipo de contexto, a menos que se indique lo contrario. Creo que se trata más de un problema de cuantificación de variables que de un problema con el símbolo de igualdad en sí.

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Laertes Puntos 927

Muchos de los símbolos que enumeras, a no ser que tengan significados que desconozco, no tienen sentido en este contexto. En general:

$=$ significa, como supongo que sabes, es 'igual a' (hay una cierta sutileza aquí, pero espero que no quieras entrar en ella).

$\approx$ significa "aproximadamente igual a".

$\sim$ significa, en los contextos que conozco, 'es asintótico a', típicamente cuando los argumentos van al infinito (aunque puede ser cualquier otro valor).

$\cong$ y $\equiv$ ambos significan 'son congruentes con' (una vez más, en los contextos que conozco).

Para obtener una lista más completa y una explicación, consulte esta página de Wikipedia .

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No se aplica en este contexto, pero $\sim$ en el contexto de la teoría de la probabilidad suele significar "se distribuye como".

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@A.Donda Y también se puede utilizar en lógica como sustituto del símbolo de negación $\neg$ o como una relación de equivalencia, o en física como una caracterización del orden de magnitud.

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Estaba pensando en el análisis asintótico y la teoría de números.

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null Puntos 694

ISO 80000-2:2009 titulada "Cantidades y unidades - Parte 2: Signos y símbolos matemáticos que se utilizan en las ciencias naturales y en la tecnología" debería incluirlos.

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Esa norma ISO es tan relevante para el uso de la notación matemática como para hacer pasteles de chocolate.

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@MarianoSuárez-Alvarez Oye ahora, no hay campo en el que ISO no encuentre la forma de aplicar alguna norma.

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La norma ISO 20000 (gestión de la seguridad alimentaria) se aplica más directamente a la elaboración de pasteles de chocolate. Siento no haber podido encontrar algo más específico, pero estoy seguro de que es sólo cuestión de tiempo.

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