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Diferentes flechas en teoría de conjuntos: $\rightarrow$ y $\mapsto$

Puede alguien explicarme la diferencia entre símbolos:

$\rightarrow$ and $\mapsto$

Gracias.

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Alex S Puntos 6684

Al referirse a las funciones, $\rightarrow$ puntos del dominio de la función a su codomain. Cuando escribimos $f:A\to B$, nos referimos a que $f$ toma cosas en $A$ y mapas lo $B$. El símbolo $\mapsto$ puntos de un elemento del dominio a su imagen en el codomain. $f:x\mapsto y$ significa que el $f(x)=y$.

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Barney Puntos 1

En la jerga de programación, $\to$ es parte de un tipo de firma, mientras que $\mapsto$ es parte de la definición de una función.

La expresión $$x \mapsto \operatorname{floor}(1/x)$$ denota la función que toma un número y escupe en el piso de su recíproco.

Hay muchos diferentes tipos de firmas que pueden ser constantemente asignado a esta función. Si le cae en los números de entre los $0$$1$, la función de escupir enteros positivos, por lo que $$(0, 1) \to \mathbb{N}$$ es un tipo válido de la firma.

Como M. Vinay señaló, no es inusual para combinar estas anotaciones en la definición de una función. Por ejemplo, podría declarar una función $g$ con la definición y el tipo de firma por escrito $$\begin{align*} g \colon (0,1) & \to \mathbb{N} \\ x & \mapsto \operatorname{floor}(1/x). \end{align*}$$

5voto

M. Vinay Puntos 4599

Para los conjuntos de $X$ y $Y$, $f\colon X \to Y$ es una función "de$X$$Y$", lo que significa que $f$ dominio $X$ y codominio $Y$. Si $y = f(x)$, entonces podemos escribir $x \mapsto y$, " $x$ mapas a $y$". Esto sólo se utiliza cuando la función que se asigna a $x$ $y$es claro por el contexto. A veces, usted puede ver una función definida como \begin{align*} f\colon\ & \mathbb R \to \mathbb R\\ & x \mapsto 4x^3 \end{align*} en lugar de $f(x) = 4x^3$.

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