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¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar usando todas las letras de la palabra GOOGOLPLEX?

¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar usando todas las letras de la palabra GOOGOLPLEX ?

Traté de responder a este problema y se le ocurrió la fórmula $n!/a!b!c!$ donde $n$ en este caso es 10, porque es el número de letras de la palabra.

$a!$ es O y en este caso la carta O se repite 3 veces, así que $a=3$ .

$b!$ es G y en este caso la carta G se repite dos veces.

y $c!$ son las otras letras que no se repiten.

Así que la respuesta que tengo es 302.400

¿Estoy en lo cierto?

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azimut Puntos 13457

Su respuesta está equivocada por un factor de $2$ Parece que has olvidado la doble letra L .

La palabra GOOGOLPLEX se compone de las letras O (3x), G (2x), L (2x), P (1x), E (1x) y X (1x). Por lo tanto, el número de palabras posibles formadas por estas letras es el coeficiente multinomial

$$ \binom{10}{3,2,2,1,1,1} = \frac{10!}{3!\cdot 2!\cdot 2!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 1!} = 151200. $$

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Alexander Puntos 11

La respuesta será $$\frac{n!}{a!b!c!\cdots}$$ donde $n$ es el número de letras de la palabra y $a,b,c\cdots$ denotan el número de repeticiones de las letras en la palabra respectiva.

En este caso la palabra es GOOGOLPLEX que tiene $2$ $G's$ , $3$ $O's$ y $2$ $L's$ por lo que la respuesta es $$\frac{10!}{3!2!2!} = 151200.$$

Para ver algunas referencias, visite : http://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem

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Mike Cole Puntos 173

Casi tienes razón.

Si $a_1,a_2,\dots$ son el número de veces que aparecen diferentes letras en su palabra, entonces la respuesta es $n!/a_1!a_2!\dots $ . Por lo tanto, en su caso la respuesta es $10!/3!2!2!$ (sin incluir el $1!$ 's.

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Niels Heidenreich Puntos 602

Tiene un pequeño error. Tenga en cuenta que la fórmula $\frac{n!}{a!b!\cdots}$ significa que primero consideramos con $n!$ todas las permutaciones de las letras, repetidas o no. Pero si tenemos $a$ número de letras iguales, entonces tenemos $a!$ formas de elegir palabras equivalentes. Así que $\frac{n!}{a!}$ contará el número de palabras donde no contamos las palabras equivalentes con la letra que hay $a$ lo mismo de ellos. Si repetimos este proceso para todas las letras repetidas tendremos $\frac{n!}{a!b! \cdots}$ es la respuesta.

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