Si he a $\sum_{n=2}^{\infty} \frac {1}{n\log n}$ y quieren demostrar que se bifurca, puedo utilizar el siguiente?
$$\frac {1}{n\log n} \lt \frac {1}{n}$$
$\sum_{n=1}^\infty \frac 1 n$ diverge, pero el límite de $\frac 1 n$ es igual a cero, por lo que la comparasion creo que no es útil.
O puedo decir que diverge porque $\sum_{n=1}^\infty \frac 1{\log n}$ también diverge?
Y Si he a $\sum_{n=2}^\infty \frac {(-1)^n}{(n)}$ I puede utilizar la regla de Leibniz. $\sum_{n=1}^\infty \frac 1 n$ diverge, pero el límite es igual a cero, así que estoy confundido si esta serie diverge/converge de nuevo. Entiendo que $\sum_{n=1}^\infty \frac 1 n$ tiene una infinita suma, pero, ¿qué hacer en este caso?