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Ejemplo de función integrable Riemann tal que $\int^{a+1}_a f(x)dx=0$ $ f(x)\neq 0$

Estoy en busca de función integrable Riemann $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ $\int^{a+1}_a f(x)dx=0$ % todo $a\in\mathbb{R}$, $ f(x)\neq 0$.

¿Sospecho que la función piso implica aquí, si es así, entonces cómo?

¡Gracias a todos!

Para aclarar: no debe idénticamente igual a $f$ $0$, y debe ser integrable sobre cualquier intervalo finito.

9voto

Edoardo Lanari Puntos 2643

¿Qué pasa con la función característica de un singleton?

5voto

confused Puntos 71

Si te refieres a "Riemann integrable en cada intervalo finito", prueba $f(x)=\sin{2\pi x}$. Si tiene que ser distinto de cero en todas partes, se puede redefinir para ser $1$ $2x\in\mathbb Z$.

1voto

Louis Puntos 2259

¿Qué funciones trigonométricas?

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