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Mundo Real de los usos de funciones trigonométricas hiperbólicas

He cubierto hiperbólicas funciones trigonométricas en una reciente clase de matemáticas. Sin embargo, nunca fue presentado con las razones de por qué (o incluso si) son útiles.

Hay alguna buena ejemplos de sus usos fuera de la academia?

20voto

UnkwnTech Puntos 21942

En un mapa mediante la proyección de Mercator, la relación entre la latitud L de un punto y su y coordinar en el mapa está dada por y = atanh(pecado(L)), donde atanh es la inversa de la función tangente hiperbólica.

10voto

Jginger Puntos 131

No sé si considerar la Relatividad General "fuera de la acadamia"(y no me importa discutir el punto!) pero si lo hace,

el grupo de simetrías con respecto a la de Lorenz Métrica puede ser escrito como Matrices que contienen funciones trigonométricas hiperbólicas como elementos.

Nota Kenny comentario.

8voto

Andrew Puntos 140

La catenaria se ha mencionado varias veces, pero al parecer no es la superficie correspondiente de la revolución, el catenoid. Y el avión son las únicas superficies de revolución que han cero significa curvatura (es decir, las superficies mínimas). Esta superficie se forma una burbuja de jabón (aproximadamente) toma cuando se estira a través de dos anillos:

catenoid bubble

(imagen de aquí)

4voto

pix0r Puntos 17854

Una ecuación de una curva catenaria puede ser dada en términos de coseno hiperbólico. La catenaria curvas aparecen en muchos lugares, tales como el Arco Gateway en st Louis, MO.

2voto

m0j0 Puntos 21

La suma de las velocidades en (especial) de la relatividad de einstein no es lineal, sino que se convierte en lineal cuando se expresa en términos de la tangente hiperbólica funciones.

Más precisamente, si se agregan dos movimientos en la misma dirección, como un hombre que camina a una velocidad $v_1$ en un tren que se mueve a $v_2$ en relación al suelo, la velocidad de $v$ de los hombre relativa a la tierra es de no $v_1 + v_2$; las velocidades no se suman (de lo contrario, agregando suficiente, se podría superar la velocidad de la luz). Lo que hace es añadir la tangente hiperbólica inversa de la velocidad (la velocidad de la luz unidades, es decir, $v/c$).

$$\tanh^{-1}(v/c)=\tanh^{-1}(v_1/c) + \tanh^{-1}(v_2/c)$$

Esta es una forma de derivar de la relatividad especial: se supone que la suma de las velocidades fórmula sostiene, respetando un máximo de velocidad de la luz y algunos otros supuestos, y demostrar que es el de arriba.

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