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Mejores aproximaciones algebraicas

Fracciones continuas son un método bien conocido para la producción de aproximaciones racionales a los números reales, lo que puede ser demostrado ser óptima, con una adecuada optimalidad medida.

¿Existe un método similar para la producción de un mejor algebraicas aproximación a un determinado reales (o complejos) número? Como con los números racionales, los números algebraicos son densos en los complejos, por lo que es importante vinculado a la "complejidad" de la aproximación si uno tiene la esperanza de obtener una respuesta definitiva, pero desde el método de aproximación dictará esta opción en algún grado, voy a ser vagas acerca de la verdadera complejidad de la medida.

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ccorn Puntos 4924

Usted podría estar interesado en el entero de la relación de los algoritmos. Estos de alta precisión aproximaciones a algunos de los números reales de interés y tratar de encontrar pequeños coeficientes enteros (con una definición adecuada de las pequeñas) de tal manera que los números dados se combinan para algo que podría ser cero, dentro de la incertidumbre causada por la limitada precisión de trabajo.

Para encontrar un polinomio con coeficientes enteros que tiene entre sus raíces, supuestamente algebraicas, número $x$ de grado menor o igual a $n$, sería de alimentación de alta precisión de las aproximaciones de $(1, x, x^2, \ldots, x^n)$ a un algoritmo.

Pari/GP utiliza un LLL entero basado relación algoritmo como parte de su lindep y algdep funciones.

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