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¿Cuál es el significado del símbolo $\not\geq$ y por qué se prefiere a $<$ ?

No sé si es la sección adecuada para pedirlo, pero quería hacer unas preguntas sobre los símbolos matemáticos que suelo encontrar en los libros de automatización. Una de ellas es la siguiente: $$\not\ge$$ Este símbolo significa no mayor o igual, pero ¿qué sentido tiene? ¿Por qué usar esto y no menos "<"?

En cambio, este otro símbolo creo que no sé el significado exacto por lo que te pido una confirmación: $$\gneq$$ ¿Significa mayor que y al menos uno igual? ¿Significa que si básicamente comparo dos vectores, el primero debe tener elementos mayores que el segundo y debe contener al menos un igual?

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En algunos contextos, no se permite necesariamente comparar dos elementos. Utilizando $\supseteq$ , contención de conjuntos, en lugar de $\geq$ es un poco más claro que $\not\supseteq$ no es lo mismo que $\subset$ .

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Para ampliar el comentario de @Arthur, la relación binaria sobre un conjunto $X$ al que $\leq$ y $\geq$ se suele denominar un pedir . La ordenación habitual de los números reales es un ejemplo de pedido total que viene con el axioma $x \leq y$ o $y \leq x$ para todos $x, y \in X$ . Pero algunos órdenes no vienen con este axioma de totalidad, como los órdenes parciales, en los que dos elementos pueden no ser comparables en absoluto, por lo que $x \not\le y$ no implicaría $x>y$ : es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_parcialmente_ordenado#Definición_formal

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Hagen von Eitzen Puntos 171160

$a\ge b$ significa $a>b$ o $a=b$ . Y $a\not\ge b$ es la negación de la misma, es decir, ni $a>b$ ni $a=b$ . Si nos fueron hablando de un pedido total, esto equivaldría a $a<b$ . Pero tal vez no lo seamos.

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cdwe Puntos 96

Los símbolos matemáticos sirven para expresar ideas matemáticas de forma breve, precisa y comprensible. Si se quiere expresar que "a no es mayor o igual que b", se podría argumentar que $a \ngeq b$ es la expresión más directa para ello.

El otro símbolo, $a \gneq b$ significa "a es mayor pero NO(!) es igual a b". La línea tachada del signo de igualdad puede entenderse como un énfasis en la parte "no igual". Desde un punto de vista puramente lógico, $a \gneq b$ y $a > b$ significan exactamente lo mismo.

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neurino Puntos 3207

Sin ningún contexto es difícil responder.

De todos modos, en términos generales, digamos que se ha definido una relación de orden en un conjunto en el que dos elementos pueden estar en dicha relación (y a esta relación de orden se le ha dado este símbolo $\ge$ ),

$a\ngeq b$ significa cualquiera de los dos:

  1. $b \ge a$ y $a\ne b$
  2. $a$ y $b$ no son comparables en absoluto.

En cambio, $a\gneq b$ significa que ambos se satisfacen:

  1. $a \ge b$
  2. $a \neq b$

Normalmente en un contexto general (es decir, no con reales) cuando para una relación de orden un símbolo como este $\ge$ que es como el que se utiliza para la relación de orden total "mayor que o igual a" entre los reales, todos los demás símbolos que se suelen utilizar con los reales como estos $<$ , $>$ , $\le$ se evitan, a menos que se proporcione una definición para cada uno de ellos.

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Un ejemplo del uso de $\ngeq$ podría ser si tuviéramos un conjunto de letras del alfabeto romano junto con los números enteros. Entonces $1\ngeq 5$ (y es es es cierto que $1<5$ ), mientras que $\mathrm{G} \ngeq 1$ (pero es no es cierto que $1 < \mathrm{G}$ ).

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Kanwaljit Singh Puntos 1170

Creo que usaron $$\not\ge$$ en su lugar < para decir a los lectores acerca de escribir menos que en otra forma. Porque la mayoría de las veces en los exámenes las preguntas no son difíciles, pero para confundir al estudiante escriben los símbolos de forma diferente.

Ejemplo - a es menor que b. Es fácil de interpretar. Pero que a no sea ni mayor ni igual que b crea cierta confusión.

$$\gneq$$ significa que es mayor pero no igual.

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