¿Cuál es el significado del símbolo $\not\geq$, y por qué sería preferido al de $<$?

Question

No sé si es la sección adecuada para preguntar esto, pero quería hacer algunas preguntas sobre los símbolos matemáticos que a menudo encuentro en libros de automatización. Uno de ellos es el siguiente: $$\not\ge$$ Este símbolo significa no mayor o igual, pero ¿qué sentido tiene? ¿Por qué usar esto y no menos "<"?

En cambio, este otro símbolo creo que no sé su significado exacto, así que les pido confirmación: $$\gneq$$ ¿Significa mayor que y al menos uno igual? ¿Significa que si comparo dos vectores, el primero debe tener elementos mayores que el segundo y debe contener al menos uno igual?

Answer 1

$a\ge b$ significa $a>b$ o $a=b$. Y $a\not\ge b$ es la negación de eso, es decir, ni $a>b$ ni $a=b$. Si estuviéramos hablando de un orden total, esto sería equivalente a $a

Answer 2

Los símbolos matemáticos están ahí para expresar ideas matemáticas de manera corta, precisa y comprensible. Si quieres expresar que "a no es mayor o igual que b", se podría argumentar que $a \ngeq b$ es la expresión más directa para eso.

El otro símbolo, $a \gneq b$ significa "a es mayor pero NO(!) igual a b". La línea tachada del signo igual se puede entender como un énfasis en la parte de "no igual". Desde un punto de vista puramente lógico, $a \gneq b$ y $a > b$ significan exactamente lo mismo.

Answer 3

Sin ningún contexto es difícil responder.

De todos modos, generalmente hablando, digamos que se ha definido una relación de orden en un conjunto en el que dos elementos pueden estar en esa relación (y esta relación de orden ha sido dada este símbolo $\ge$),

$a\ngeq b$ significa cualquiera de las dos cosas:

1. $b \ge a$ y $a\ne b$
2. $a$ y $b$ no son comparables en absoluto.

En cambio, $a\gneq b$ significa que ambas de estas dos cosas se cumplen:

1. $a \ge b$
2. $a \neq b$

Por lo general, en un contexto general (es decir, no con números reales) cuando se introduce un símbolo como este $\ge$ para una relación de orden que es similar al utilizado para "mayor o igual que" en la relación de orden total entre los números reales, todos los otros símbolos que se suelen utilizar con números reales como estos $<$, $>$, $\le$ se evitan, a menos que se proporcione una definición para cada uno.

Answer 4

Creo que utilizaron $$\not\ge$$ en lugar de < para indicar a los lectores que escriban "menos que" de otra forma. Porque la mayoría de las veces en los exámenes las preguntas no son difíciles, pero para confundir a los estudiantes escriben símbolos de forma diferente.

Ejemplo - a es menor que b. Es fácil de interpretar. Pero a no es ni mayor ni igual que b, crea algo de confusión.

$$\gneq$$ significa que es mayor pero no igual.