5 votos

derivado de un vector

Confundido acerca de cómo obtener la fórmula de (12.4) (12.5), que derivado de respeto a $u_1$? Entiendo cómo calcular la derivada de un parámetro escalar, pero confundido cómo calcular la derivada de un vector de parámetros como $u_1$, especialmente cuando hay tanto $u_1$ y la transposición de $u^T_1$. Si alguien puede proporcionar un poco más de detalles, será genial.

El contexto de la pregunta de la PCA.

enter image description here enter image description here

1voto

Lars Truijens Puntos 24005

Por "derivada" que significan el gradiente con respecto a los $\mathbf{u}_1$. Es decir, si $\mathbf{u}_1 = (v_1,\dots,v_D)^T$, a continuación, calcula el $(\partial f/\partial v_1,\dots,\partial f/\partial v_D)$.

Para encontrar el gradiente de la función particular $f(v_1,\dots,v_D)$ dada por (12.4), es más fácil escribir los productos matriz explícitamente en términos de la variables $v_k$. Puesto que el $\mathbf{S}$ de la matriz es simétrico ($S_{ij}=S_{ji}$), se consigue $$\begin{split} f(v_1,\dots,v_D) &= \sum_{i=1}^D \sum_{j=1}^DS_{ij} v_i v_j + \lambda_1 \left( 1-\sum_{i=1}^D v_i^2 \right) \\ &= S_{11} v_1^2 + 2S_{12}v_1 v_2+\dots + \lambda_1 (1-v_1^2-v_2^2-\dots) . \end{dividido} $$ luego a calcular los parciales como de costumbre.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X