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Aplicaciones de generación de funciones para teoría de números

Conozco (al menos en un nivel superficial) con el papel de amplia generación de funciones desempeñan en la teoría de particiones. ¿Cuáles son algunas otras aplicaciones destacadas de generar funciones de teoría de números?

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Markus Scheuer Puntos 16133

Esta respuesta no es en absoluto exhaustiva, es presumiblemente un poco más que un inicio para su pregunta.

Teniendo en cuenta la teoría de particiones como parte de aditivo de la teoría de números que se utiliza muy a menudo los métodos de análisis, podemos decir que la generación de funciones de una omnipresente de la herramienta en la teoría analítica de números y no sólo dentro de la teoría de particiones. Para sustentar esta afirmación me gusta la cita de D. J. Newman de la Teoría Analítica de números.

De D. J. Newman de la Teoría Analítica de números, capítulo I: La Idea de la Teoría Analítica de números

La más intrigante cosa acerca de la Teoría Analítica de números (el uso de Análisiso teoría de la función, en la teoría de los números) es su propia existencia! Cómo se pueden utilizar las propiedades de continuo de las funciones con valores para determinar las propiedades de los la mayoría de los elementos discretos, los números enteros. Funciones analíticas? Lo que tiene la diferenciabilidad tiene que ver con contar? El asombro de los montajes más cuando nos enteramos de que el complejo de los ceros de una cierta analítica de la función de las herramientas básicas en la investigación de los números primos. La respuesta a todo este desconcierto es dada por las dos palabras de generación de funciones.

El capítulo II trata de las funciones de partición, pero, a continuación, siga (además de otras) capítulos sobre el Problema de Waring, acerca de $L$de la Serie y el teorema de los números primos.

En multiplicativo número de la teoría de funciones de generación tomar la forma de Dirichlet de la Serie para responder a preguntas utilizando el tamiz de los métodos, las preguntas acerca de las funciones aritméticas o la distribución de los números primos para nombrar sólo algunas de las áreas.

En mi trabajo a veces he de hacer con la generación de funciones de criptografía que podría, junto con el uso de funciones de generación en computacional teoría de los números también ser visto como parte de la teoría de números.

2voto

fretty Puntos 7351

Uno puede ver $q$-expansiones de formas modulares como una especie de función generadora. Que contienen información sobre muchos objetos teóricos número como particiones, sumas de divisor, punto cuentas sobre curvas elípticas, números representación de formas cuadráticas, números etcetera de la clase.

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