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Automorfismos y bicategories

Estoy leyendo Lang sección sobre la teoría del campo y subraya que, a diferencia de los típicos "universal" de las construcciones que se determinan hasta un único isomorfismo algebraicas de los cierres (y por extensión, a sus grupos de Galois) se determina sólo hasta automorphism (conjugación). A mí me parece que debe ser una interpretación de esto en términos de bicategories (débil 2-categorías). Esta intuición está apoyado por el hecho de que el 2-se da a las células por la conjugación, cuando damos un Grp de la estructura de un 2-categoría (ver grupos como 1-categorías de objeto, obtener 2-las células a través de transformaciones naturales). Hay tal interpretación?

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Berci Puntos 42654

Puede ser una respuesta parcial a la pregunta:

En lugar de functors $\mathcal A\to\mathcal B$ podemos considerar profunctors $\mathcal F:\mathcal A^{op}\times\mathcal B\to\mathcal{Set}$, la mejor manera de considerar el collage de $\mathcal F$, que es una categoría que contiene (isomprphic copia de) $\mathcal A$ $\mathcal B$ y el conjunto de $\mathcal F(A,B)$ es considerado como el conjunto de (los llamados hetero-)morfismos de$A$$B$.

Un profunctor es functorial iff cada objeto $A\in\mathcal A$ tiene un reflejo en $\mathcal B$ (es decir, universal flecha entre todos los $A\to\mathcal B$ flechas. Esto define un $\mathcal A\to\mathcal B$ functor, hasta nat.isomorfismo. Doblemente, $\mathcal F$ es cofunctorial, si cada una de las $B$ tiene un coreflection en $\mathcal A$, determinando una $\mathcal B\to\mathcal A$ functor. Contigüidad significa exactamente tanto.

Functors derivadas por propiedades universales son functorial o cofunctorial profunctors, de manera más rigurosa. Categorías con profunctors y profunctor morfismos (natural de transformación entre la $\mathcal A^{op}\times\mathcal B\to\mathcal{Set}$ functors, o simplemente functors entre sus collages, actuando en $\mathcal A$ $\mathcal B$ idéntica) forman un bicategory en lugar de 2-categoría, probablemente eso es lo que usted está buscando.

Para grupos de $G,H$, consideradas como categorías, una profunctor entre ellos es sólo un biact, que consta de dos desplazamientos grupo de acciones en el mismo conjunto ($\mathcal F(*_G,*_H)$), $G$ los actos de la izquierda, $H$ actos de derecho.

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