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¿Qué significan los símbolos d/dx y dy/dx?

Vale, esto puede sonar estúpido pero necesito un poco de ayuda... ¿Qué es lo que... $ \Large \frac {d}{dx}$ y $ \Large \frac {dy}{dx}$ ¿maldito?

Necesito una explicación completa. Gracias.

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Esto no es precálculo, es cálculo. Estos símbolos son derivados. ¿Estás familiarizado con las derivadas?

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mkoryak Puntos 18135

El símbolo $$ \frac {dy}{dx} $$ significa el derivado de $y$ con respecto a $x$ . Si $y = f(x)$ es una función de $x$ entonces el símbolo se define como $$ \frac {dy}{dx} = \lim_ {h \to 0} \frac {f(x+h) - f(x)}{h}. $$ y esto es (de nuevo) llamado el derivado de $y$ o el derivado de $f$ . Tenga en cuenta que, una vez más, es una función de $x$ en este caso. Tenga en cuenta que aquí no definimos esto como $dy$ dividido por $dx$ . Por su cuenta $dy$ y $dx$ no tienen ningún significado (aquí). Tomamos $ \frac {dy}{dx}$ como un símbolo por sí mismo que no puede ser cortado en partes.

El símbolo $$ \frac {d}{dx} $$ que puedes considerar como un operador. Puede aplicar este operador a una función (diferenciable). Y se obtiene una nueva función. Así que si $f$ es una función (diferenciable) que tiene sentido "aplicar" $ \frac {d}{dx}$ a $f$ y escribir $$ \frac {d}{dx}f $$ Si escribes $y = f(x)$ entonces esto es lo mismo que $$ \frac {d}{dx}y = \frac {dy}{dx}. $$

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La confusión surge a menudo del hecho de que muchos escritores llaman $dy/dx$ un "símbolo" como si fuera atómico, pero más tarde empezar a hacer álgebra con él. Esto lleva a la pregunta: "bueno, entonces ¿qué es $dy$ ¿de verdad?"

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@Fixee: Así es. A menudo veo esta confusión por lo que siempre hago hincapié en que $\frac{dy}{dx}$ es sólo un símbolo. No es una fracción.

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@Thomas Es Algo así como una fracción. Es el límite de una fracción.

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JRW Puntos 51

d/dx significa diferenciar con respecto a x. dy/dx significa diferenciar y con respecto a x.

¿Tienes algún ejemplo concreto para el que necesites calcular estos dos? Probablemente sería más fácil de entender para usted si pudiera explicarlo con algunos ejemplos.

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Jonathan Moore Puntos 341

$d f$ significa que el diferencial de la función $f$ . Por definición $(df)(x) = \lambda t \in\mathbb {R}:f'(x) \cdot t$ . En otras palabras, el diferencial es la función lineal (de una variable adicional denotada $t$ aquí) cuya tangente es el derivado de $f$ .

$d$ solo significa el operador diferencial (una función del argumento $f$ ).

Ejercicio: Muestra que $ \frac {df}{dx}=f'$ .

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Tenga en cuenta que $\frac{F}{G}$ se define para dos funciones $F$ y $G$ como $\frac{F}{G}(x)=\frac{F(x)}{G(x)}$ . Así, $\frac{df}{dx}$ tiene sentido.

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Si $y=f(x)$ es decir, donde $y$ es la ecuación (la variable dependiente) y $x$ es la variable independiente. Significado $x$ cambia $y$ .

Ahora $\frac{dy}{dx}$ significa diferenciar la ecuación $y$ con respecto a $x$ .

$\frac{d}{dx}$ significa diferenciar con respecto a $x$ .

De la misma manera $\log x$ significa encontrar el logaritmo natural de $x$ , $\frac{d}{dx} x$ significa encontrar la derivada de $x$ .

N.B. En una ecuación $k= h²+5 $ , $\frac{dk}{dh}$ significa diferenciar la ecuación $k$ con respecto a $h$ . No siempre es $\frac{dy}{dx}$ .

Espero que entiendas

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Véase la respuesta dada por Thomas

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