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Cálculo de la pregunta tomando derivado para encontrar la línea tangente horizontal

¿Cómo resolvería este problema?

Encuentre el punto donde la línea tangente es horizontal en la siguiente función:

ps

Calculé la derivada:$$f(x)=(x-2)(x^2-x-11)$.

Pero, ¿qué haría después?

10voto

Drew Jolesch Puntos 11

Simplificar $f'(x)=(x-2)(2x-1)+(1)(x^2-x-11)$

  • $f'(x) = (2x^2 -5x + 2) + (x^2 - x - 11)$
  • $f'(x) = 3x^2 - 6x - 9$

Y encontrar donde $f'(x) = 0$

  • $3x^2 - 6x - 9 = 0 \iff x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3) = 0$

  • Que es donde la pendiente es 0, por lo tanto, cualquier línea tangente en ese punto será horizontal: cuando $x = 3$ o al $x = -1$.

  • Entonces las raíces (los valores de x) de los puntos que necesita son

    • $x_1 = 3$, y

    • $x_2 = -1$.

A continuación, encontrará el correspondiente $y$ valor en la ecuación ORIGINAL: $$\;f(x)=(x-2)(x^2-x-11),\;$$ to determine the two points: $(x_1, y_1), (x_2, y_2)\;$ where the line tangent to $f(x)$ es horizontal.

  • $y_1 = f(3) = 1 \cdot -5 = -5$

  • $y_2 = f(-1) = (-3)(-9) = 27$

De modo que sus puntos son $(3, -5)$$(-1, 27)$.


He incluido un gráfico de la función $\;f(x)=(x-2)(x^2-x-11)\;$(en azul), junto con las dos líneas horizontales de la tangente a la función: $\;y = -5,\;\; y = 27$ (violeta y "marrón", respectivamente) para ver en una "imagen" de lo que está sucediendo aquí.




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2voto

JeremyWeir Puntos 9424

Estás en tu camino. Considere su primera derivada$$f'(x)=(x-2)(2x-1)+(1)(x^2-x-11)$ $ Vamos a simplificar esto:$$f'(x)=(2x^2-5x+2)+(x^2-x-11)$ $$$f'(x)=3x^2-6x-9$ $ Ahora, para una línea horizontal,$f'(x) = 0$. Vamos a resolver
Por lo tanto, responde que la tangente es horizontal en 2 puntos,$$3x^2-6x-9 = 0$ y$ $

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