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Intuitiva explicación de la unidad de raíz

¿Cómo explicar intuitivamente lo que es una unidad de la raíz, en el contexto de la unidad raíz de la prueba?

Estoy pensando en maneras de explicar tanto como yo lo he fundada en esta pregunta.

El caso de la unidad de raíz es que yo sé (poco, por cierto), de que la raíz de la unidad de prueba se utiliza para comprobar la estacionariedad de una serie de tiempo, pero es sólo eso.

¿Cómo le van a explicar a la persona común, o a una persona que ha estudiado una muy básico curso de probabilidad y estadística?

ACTUALIZACIÓN

Acepté whuber la respuesta de como es lo que la mayoría de reflejar lo pregunté aquí. Pero insto a todos los que vinieron aquí para leer Patricio y Miguel respuestas también, ya que son el natural "siguiente paso" en la comprensión de la Unidad de la Raíz. Usan la matemática, pero de una forma muy intuitiva.

148voto

jldugger Puntos 7490

Él acababa de llegar a la puente; y no mirar por donde iba, tropezó con algo, y la fir-cono jalones de su pata en el río.

"Molesta", dijo Pooh, como flotaba lentamente bajo el puente, y volvió a conseguir otro fir-cono que había una rima . Pero entonces pensó que él acaba de ver el río en lugar de eso, porque era una pacífica tipo de día, así que se acostó y la miró, y ella se deslizó lentamente por debajo de él . . . y de repente, allí estaba su fir-cono se aleje demasiado.

"Es gracioso", dijo Pooh. "Se me cayó en el otro lado", dijo Pooh, "y que salió de este lado! Me pregunto si podría hacerlo de nuevo?"

A. A. Milne, La Casa en Rincón de Pu (Capítulo VI. En el que Pooh inventa un nuevo juego y eeyore une en.)

Aquí está una foto de el flujo a lo largo de la superficie del agua:

Pooh sticks 1

Las flechas muestran la dirección del flujo, y están conectados por líneas de flujo. Un abeto de cono se tiende a seguir a la hora de racionalizar en la que cae. Pero no siempre lo hace de la misma manera cada vez, incluso cuando se trata de caer en el mismo lugar de la secuencia: variaciones aleatorias a lo largo de su trayectoria, causada por la turbulencia en el agua, el viento, y otros caprichos de la naturaleza de una patada en la vecina secuencia de líneas.

Pooh sticks 2

Aquí, el abeto de cono se cayó cerca de la esquina superior derecha. Es más o menos seguido la secuencia de líneas-que convergen y fluya hacia abajo y a la izquierda, pero tardó poco desvíos a lo largo del camino.


Un "proceso autorregresivo" (proceso AR) es una secuencia de números de pensamiento que se comportan como ciertos flujos. Las dos dimensiones de la ilustración corresponde a un proceso en el que cada número está determinado por sus dos valores anteriores-además de un azar "desvío." La analogía se realiza mediante la interpretación de cada una de las sucesivas par en la secuencia como las coordenadas de un punto en el arroyo. Instante por instante, la corriente de los cambios en el flujo de la fir del cono de coordenadas de la misma manera matemática dada por el AR proceso.

Podemos recuperar el original del proceso desde el flujo de la imagen por escrito las coordenadas de cada punto ocupado por el fir de cono y luego borrando todos, pero el último número en cada conjunto de coordenadas.

La naturaleza--y arroyos en particular-es más rica y más variada que la de los flujos correspondientes a AR los procesos. Debido a que cada número en la secuencia se supone que dependen del mismo modo fijo en sus predecesores, aparte de que el azar desvío parte, los flujos que ilustran AR los procesos de exhibición limitada de los patrones. Ellos pueden, de hecho, parecen fluir como un torrente, como se ve aquí. Ellos también pueden parecerse a los que gira alrededor de un tubo de drenaje. Los flujos pueden ocurrir a la inversa, que parece brotar hacia el exterior de un tubo de drenaje. Y se puede ver como la boca de dos corrientes se estrellan juntos: dos fuentes de flujo de agua directamente el uno al otro y luego se separan hacia los lados. Pero de eso se trata. Usted no puede tener, digamos, una corriente que fluye con remolinos a los lados. AR los procesos son demasiado simples para que.

Pooh sticks 3

En este flujo, el abeto de cono se ha caído en la esquina inferior derecha y rápidamente lleva a la de foucault en la parte superior derecha, a pesar de los ligeros cambios al azar en la posición que se sometieron. Pero nunca deje de moverse, debido a esos mismos movimientos al azar que rescatarlo del olvido. El abeto de cono coordenadas de moverse un poco-de hecho, se ven a oscilar, en conjunto, alrededor de las coordenadas del centro del remolino. En el primer flujo de corriente, las coordenadas progresado inevitablemente a lo largo del centro de la corriente, la cual puede capturar rápidamente el cono y se lo llevó más rápido que el azar desvíos podría desacelerar: tendencia en el tiempo. Por el contrario, dando vueltas alrededor de un remolino es un ejemplo de la estacionario proceso en el que el fir de cono es capturado; fluye hacia abajo en la secuencia, en la que el cono fluye fuera de la vista--tendencias--es no estacionaria.

Por cierto, cuando el flujo para un proceso AR desplaza aguas abajo, también se acelera. Este es más rápido y más rápido a medida que el cono se mueve a lo largo de ella.

La naturaleza de un AR de flujo está determinado por un par de especiales, "características", las direcciones, las cuales son generalmente evidente en la secuencia diagrama: líneas convergen hacia o provienen de estas direcciones. Uno siempre puede encontrar muchas características como las direcciones no son los coeficientes en el proceso AR: dos en estas ilustraciones. Asociado con cada una de las características de la dirección es un número, su "raíz" o "autovalor." Cuando el tamaño de la cantidad es inferior a la unidad, el flujo en esa característica es la dirección hacia una ubicación central. Cuando el tamaño de la raíz es mayor que la unidad, el flujo se acelera la distancia desde una ubicación central. Movimiento a lo largo de una característica de dirección con una unidad de raíz, uno cuyo tamaño es de 1 $$--está dominado por el azar de las fuerzas que afectan el cono. Se trata de un "paseo aleatorio." El cono puede vagar lejos lentamente pero sin acelerar.

(Algunas de las figuras de la pantalla los valores de ambas raíces en sus títulos.)

Incluso Pooh-un oso de muy poco cerebro-sería reconocer que la secuencia de captura de su fir cono sólo cuando todo el flujo es hacia un remolino o torbellino; de lo contrario, en uno de esos aleatoria de los desvíos de la cono finalmente encontrará a sí mismo bajo la influencia de esa parte del flujo con una raíz de más de $1$ en magnitud, de dónde va a vagar aguas abajo y se perdió para siempre. En consecuencia, un proceso AR puede ser estacionario si y sólo si todos los valores de característica inferior a la unidad en tamaño.

Los economistas son, quizás, el mayor de los analistas de series de tiempo y los empleadores de la AR de la tecnología del proceso. Sus series de datos no suelen acelerar fuera de la vista. Están preocupados, por lo tanto, sólo si hay una característica de dirección cuyo valor puede ser tan grande como $1$ en el tamaño: una "unidad de raíz." Saber si los datos son consistentes con un flujo puede decir el economista mucho sobre el posible destino de sus pooh palo: que es, sobre lo que va a suceder en el futuro. Por eso puede ser importante para la prueba de una unidad de la raíz. Una multa del artículo de la Wikipedia explica algunas de las implicaciones.

Pooh y sus amigos encontraron una prueba empírica de estacionariedad:

Ahora un día Pooh y Piglet y el Conejo y Roo fueron todos jugando Poohsticks juntos. Se había caído de sus palos en cuando Conejo dijo "¡Ir!", y entonces se había apresurado a través de al otro lado de el puente, y ahora todos estaban inclinándose sobre el borde, esperando ver qué palo iba a salir primero. Pero fue un tiempo largo que viene, debido a que el río era muy perezoso ese día, y apenas se parecía a la mente si no siempre hay que llegar a todos.

"Puedo ver el mío!", gritó Roo. "No, no puedo, es algo más. Puede usted ver la suya, Lechón? Pensé que podía ver el mío, pero no podía. Ahí está! No, no, no. Puede usted ver la suya, Pooh?"

"No," dijo Pooh.

"Espero que mi palo parado", dijo Roo. "Conejo, mi palo parado. Es su palo clavado, Lechón?"

"Siempre tardan más de lo que usted piensa", dijo el Conejo.

Este pasaje, a partir de 1928, podría ser interpretado como la primera "Unidad Roo prueba".

64voto

Marcos Placona Puntos 133

Imaginemos a dos $AR(1)$ de los procesos de:

  • Proceso 1: $v_k = 0.5 v_{k-1} + \epsilon_{k-1}$
  • Proceso 2: $v_k = v_{k-1} + \epsilon_{k-1}$
  • $\epsilon_i$ se extrae de $N(0,1)$

Proceso 1 no tiene unidad de la raíz. Proceso 2 tiene una unidad de la raíz. Se puede confirmar mediante el cálculo de polinomios característicos por Michael respuesta.

Imaginemos que empezar a ambos procesos de descuento en cero, es decir, $v_1 = 0$. Ahora imagínese lo que sucede cuando tenemos una "buena racha" de positivo epsilons, e imaginar que tanto el proceso de llegar a $v_{10} = 5$.

¿Qué pasa después? Donde esperamos que la secuencia a ir?

Esperamos que $\epsilon_{i} = 0$. Así que esperamos que el Proceso 1 caso de tener $v_{11} = 2.5$, $v_{12} = 1.25$, $v_{13} = 0.625$ etc.

Pero esperamos que el Proceso 2 $v_{11} = 5$, $v_{12} = 5$, $v_{13} = 5$ etc.

Así que una intuición, es decir, cuando una "buena/mala suerte" empuja a un proceso con una unidad de la raíz de todo, la secuencia "se queda atascado en la posición de" por el histórico de la buena o mala suerte. Todavía se mueven al azar, pero no hay nada de "forzar". Por otro lado, cuando no hay unidad de la raíz y el proceso no sopla, hay una "fuerza" en el proceso que hará que el proceso de la deriva de nuevo a la posición anterior, aunque el ruido aleatorio todavía golpee a su alrededor un poco.

El "pegado" puede incluir no amortiguados oscilaciones, un ejemplo sencillo es: $v_k = -v_{k-1} + \epsilon_{k-1}$. Esto le rebotan a lo positivo a lo negativo, pero la oscilación no está predestinado a explotar a cabo hasta el infinito, o la humedad hacia abajo a cero. Usted puede obtener más formas de "pegado", que incluyen más complejos tipos de oscilaciones.

40voto

mat_geek Puntos 1367

Considerar la primera orden autorregresivo proceso $X_t= aX_{t-1} + e_t$ donde $e_t$ es el blanco de la nariz. El modelo se puede expresar como $X_t-aX_{t-1} = e_t$.

El uso de la backshift operador $BX_t = X_{t-1}$ podemos reexpresar el modelo como $X_t-aBX_t =e_t$ o $X_t(1-aB) = e_t$. Así que el polinomio característico es de $1-aB$. Esto tiene una unidad de la raíz a $a=1$. Entonces para $|a|<1$ tenemos una estacionaria $AR(1)$ proceso $de|a|>1$ tenemos un explosivo no de $AR(1)$ de proceso.

Para $a=1$, tenemos una caminata aleatoria que es no estacionaria. De modo que la unidad raíces forman el límite entre la estacionariedad y la no estacionariedad y la $AR(1)$ modelo es el más simple de ilustrar.

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