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La probabilidad de preguntas en un examen

Mi novia tiene un examen en su desarrollo internacional de la clase de mañana. Ella se ha dado $60$ términos de estudio (cada uno toma un largo tiempo para aprender a fondo). De los $60$ términos, $10$ será en el examen, y que ella debe discutir $3$ de ellos. Ahora, ella ha estado gastando un montón de tiempo tratando de averiguar la probabilidad de conocer a $x$ de la $3$ preguntas, tiempo que podría ser dedicado a estudiar.

Curiosamente, de hecho tengo una probabilidad y estadística para ciencias de la computación venida final la semana que viene y no tengo idea de cómo calcular esta probabilidad. Dado que estudió $n$ $60$ términos, ¿cuál es la probabilidad de que ella va a saber (a) $0$, (b) $1$, (c) $2$, (d) $3$ de la $10$ términos que aparecen en el examen?

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Alex Puntos 11160

Esto no es más que una generalización de Ross Millikan respuesta. Lo que usted necesita en el llamado de probabilidad hipergeométrica. Hay $n$ total de elementos únicos (preguntas en su caso), de, a continuación, $m<n$ se realiza un muestreo sin reemplazo (es decir, que no se devuelven al conjunto). Hay $x<m<n$ artículos especiales en este ejemplo (en el caso de $0 \leq x \leq 3$. Podemos utilizar alguna especial el tamaño de la malla $r$ a seleccione $r$ elementos de $m$. Queremos saber la probabilidad de tener $x$ artículos especiales en esta malla.

Claramente hay $\binom{n}{m}$ formas de seleccionar $m$ elementos de $n$. Desde que desee $x$ especial de elementos de la malla (Y el resto no importa), hay $\binom{r}{x} \binom{n-r}{m-x}$ formas de hacerlo. Por lo tanto, la probabilidad de atrapar a $x$ artículos especiales es $$ P(X=x)=\frac{\binom{r}{x} \binom{n-r}{m-x}}{\binom{n}{m}} $$

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Shabaz Puntos 403

La posibilidad de que ella va a saber que ninguno de ellos es la posibilidad de que ninguno de los $10$ en la prueba coincide con uno que estudió. La prueba políticos tienen que recoger $10$ veces sin golpear. Así es $\dfrac {(60-n)(59-n)\ldots(51-n)}{60\cdot 59 \ldots 51}=\dfrac {(60-n)!50!}{60!(50-n)!}$

La posibilidad de que ella sepa todas las tres está recogiendo $3$ de la $n$ estudió y $7$ de los otros, por lo $\dfrac {{n \choose 3}{60-n \choose 7}}{{60 \choose 10}}$ Usted probablemente puede ver cómo hacer $1$$2$.

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