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Hay un nombre oficial para "Lorentz Pares" como la energía y el impulso?

En el aprendizaje acerca de la relatividad me he dado cuenta de que en la construcción de invariantes de Lorentz (específicamente de cuatro vectores) dos cantidades físicas que antes eran considerados distintos, son en vez de tratarlos como un solo objeto.

Los ejemplos incluyen la posición y el tiempo (espacio-tiempo), los campos eléctricos y magnéticos, eléctricos y magnéticos potencial, la energía y el impulso, la carga y la densidad de corriente, y así sucesivamente.

Yo estaba interesado en aprender más acerca de este traté de buscar en google mi mejor conjetura, "de Lorentz Pares", fue en vano. Mi pregunta es si hay más específico de la terminología que se refiere a estos pares de magnitudes físicas fuera del término general de "Invariante de Lorentz".

Además, ¿por qué tan a menudo lo de ver dos cantidades físicas que se combinan en lugar de, digamos, tres o algún otro número?

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Alexander Smirnov Puntos 156

Un tensor en el punto P es multilineal de asignación que lleva a muchos compañeros de vectores y vectores y escupe un escalar. Vectores/co-vectores son los tensores. Los componentes y la base de los tensores son dependientes de sistemas de coordenadas, pero los tensores de ellos están asociados con los puntos y siendo el mismo independientemente de coordinar los cambios (cambios en los marcos de referencia).

Formamos tensor de campos (vector/co-campos vectoriales son tensor de campos) asignando a cada punto de un tensor. El uso de las coordenadas del punto, podemos entonces describir los componentes del tensor como funciones de las coordenadas. El escalar de estar asociado con P, sigue siendo el mismo. Básicamente un tensor general se puede escribir como ...... $$ T_{P} = T^{a...b}_{c....d}(x_P^1,...,x_P^n)\frac{\partial}{\partial x^a}\otimes\cdots\otimes\frac{\partial}{\partial x^b}\otimes dx^c\cdots\otimes dx^d$$

No creo que de los diferenciales y en derivadas parciales símbolos en su sentido usual de la palabra, aquí se destacan por vectores de la base/co-vectores. Podemos recuperar su habitual significado de esta representación conveniente. 'Gravedad' por Thorne,Misner y Wheeler se explica cómo podemos recuperar.

Un vector en el punto P se denota por $$ v_{P} = v^{a}(x_P^1,...,x_P^n)\frac{\partial}{\partial x^a}$$

Y un vector dual (co-vector) se denota por a $$ w_{P} = w_{c}(x_P^1,...,x_P^n) dx^c$$

Pero, ¿cómo un tensor de escupir un escalar? Así ocurre a través de la mapa en la P$$ dx^a*\frac{\partial}{\partial x^b} = {\delta}^{a}_{b}$$

Por lo tanto, dado un tensor de tipo $(n,m)$ P, $n$ co-vectores P y $m$ vectores en P, obtenemos un escalar en P (utilizando el mapa dada anteriormente) $$T_{P} (v_{1_{P}},....,v_{m_{P}},w_{1_{P}},....,w_{n_{P}}) = T^{a...b}_{c....d}{v_{1}^c...v_{m}^d}w_{1a}...w_{nb} = f(x_P^1,...,x_P^n) $$

Cualquiera de los 2 vectores/co-vectores introducidos pueden ser iguales. El cambio de la coordenada podría cambiar los componentes. pero la suma de sus productos sigue siendo el mismo en P. 'Gravedad' por MTW muestra este coordinar la independencia de forma explícita.

El escalar de lorentz en el evento Q se define por: $$g_{ab}{v_{1}^av_{2}^b} $$

donde $g_{ab}$ es el tensor métrico en el espacio de Minkowski y $v_{1},v_{2}$ 4-vectores, los 2 vectores puede ser también el de la igualdad.

Que si quería, podría definir una Lorentz 'triplete' (utilizando tu idioma) en caso Q como:

$$G_{abc}{v_{1}^av_{2}^bv_{3}^c} $$

Esto no es ningún problema en absoluto. Donde $G_{abc}$ es un tensor de tipo $(0,3)$.

Pero que rara vez se encuentra tal tensores. Esto es debido a que todos nuestros procesos de científicos de medición fundamentalmente involucrar la comparación de 2 objetos a la vez (nuestro aparato y el sistema). Cualquier tensores de orden superior se encuentran sólo en la teoría y son generalmente construye a partir de la métrica de tensor (un operador binario). Las matemáticas proporciona infinitas posibilidades de la realidad, la física es el arte de la eliminación de ellos uno por uno.

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qsugon Puntos 11

Álgebra de Clifford ofrece muchas e interesantes de Lorentz pares. No hay ningún estándar de nomenclatura. Aquí están mis sugerencias para el álgebra de Clifford $Cl_{4,0}$ aplicado a la teoría electromagnética:

el espacio-tiempo de la posición: $\hat r = ct + \mathbf r$,

evento: $\hat r\mathbf e_0$,

el espacio-tiempo derivativo: $\frac{\partial}{\partial\hat r}=\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t} + \nabla$,

evento derivado: $\frac{\partial}{\partial \hat r\mathbf e_0} = \mathbf e_0\frac{\partial}{\partial\hat r}$,

campo electromagnético: $\mathbf E + i\zeta\mathbf H$,

carga de la densidad de corriente: $\hat j = \rho c + \mathbf j$

evento de la densidad de corriente: $\hat j\mathbf e_0$

de energía-impulso de la densidad: $U + \mathbf S/c$

Fuente: Electromagnética de energía-impulso ecuación sin tensores: un enfoque de álgebra geométrica.

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