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¿Encuentra el dominio y el rango de una función logarítmica?

Necesito ayuda para encontrar el dominio y el rango de funciones de logaritmo. Por ejemplo, ¿cuál es el dominio y el rango de$y=\log(x-3)$?

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Drew Jolesch Puntos 11

Echemos un vistazo a la función de $$y = \log(x - 3)$$

Estamos tratando de encontrar el Dominio y el Rango de esta función, recordando que:

  • Dominio: Incluye todos los valores de $x$ para los que la función está definida.
  • Alcance: Incluye todos los valores de $y$ por que hay algunos $x$ tal que $y = \log(x - 3)$.

    No tiene sentido escribir $y = \log(a)$ al $a \leq 0$ porque $\log(a)$ está definida sólo para valores positivos $a$. Así que, en este problema, $y = \log(x = 3)$, es definida si y sólo si $x - 3 \gt 0 \iff x \gt 3$, y que le da el dominio $x\in (3, +\infty)$.

El rango de $y$ es de $\mathbb R$.

Representación gráfica de una función es una gran manera de confirmar o profundizar en el dominio y rango de una función.

E. g. A continuación la gráfica de la función $y = \log_e(x - 3)$.

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Como $x$ crece en tamaño, así que para qué $y$. Es decir, $y$ es una función creciente. Como $x$ enfoques $3$ desde la derecha, aunque $y=\log_e(x - 3)$ no está definida para cualquier $x \leq 3$, dentro del intervalo de $x \in (3, 4)$, $y < 0$. El más cerca de $x$ $3$ (de la derecha), el menor $y$ recibe (la "más negativa" $y$ vuelve.)

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mkelley33 Puntos 1691

Recuerde que para$x \in \mathbb{R}$ el argumento de$\log$ no puede ser negativo y$\log(x)$ varía de$-\infty$ a$\infty$

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Andrew Dalke Puntos 7607

$\log$ es la función inversa de exponenciación:$y = \log_b x \iff x = b^y$ (solo para$b$ positivo). Entonces el dominio de$y = \log_b x$ es el rango de$x = b^y$ que es todo$x$ con$x > 0$ ya que$b^y$ siempre es positivo para $b$ positivo. Y el rango de$y = \log_b x$ es el dominio de$x = b^y$ que es cualquier número$y \in \mathbb{R}$.

Ahora para otras variaciones, solo aplica lo anterior. En su ejemplo, tenemos$y = \log(x - 3)$. El dominio de$\log$ es números positivos y por lo tanto debemos tener$x - 3 > 0 \implies x > 3$. El rango sigue siendo todos los números reales.

0voto

Tchoum Puntos 11

$y = \log(x-3)$

$x-3>0$

$x>3$

por lo que el dominio es$(3,\infty)$

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