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¿Por qué es útil la $C^{-\infty}$?

Por eso, $C^{-\infty}(\Omega) := (C_c^{\infty}(\Omega))'$, que es el espacio de todos lineal continua y funcionales, en el espacio de forma compacta compatible suave funciones. $C^{-\infty}(\mathbb{R}^n)$ es mayor de templado distribuciones $S'(\mathbb{R}^n)$ y tendríamos elementos de $C^{-\infty}$ que no están en $S'$ si tomamos por ejemplo la integral de la función de emparejamiento $ u \Psi \to \int \phi \Psi$ algunos $\phi \in C^{\infty}$.

Mi pregunta es ¿cuál es la motivación detrás de estas muy general de las distribuciones? Hay ejemplos donde templado distribuciones no es lo suficientemente general? Tenemos por ejemplo que la transformada de Fourier es un isomorfismo en $S'$ lo cual es bastante útil, pero que no tienen buenas propiedades (que debo decir que Yo no conozco a ninguno) en la muy general $C^{-\infty}$, así que me estoy preguntando donde son necesarias. Gracias!

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Hurkyl Puntos 57397

Hablando de la observación, pero no la experiencia, parece que la gente considera principalmente templado distribuciones de valores que hacen uso del análisis de Fourier.

Lineal funcionales en $C_c(\Omega)$ llamadas medidas de Radón. De la mano, se me ocurren dos razones por las que uno podría considerar:

  • A la gente le gusta estudiar de forma compacta las funciones soportadas
  • Cada función continua da una medida de radón.

La generalización más lineal funcionales en $C_c^{\infty}(\Omega)$, supongo, es algo que te gustaría hacer cuando usted está interesado en derivados.

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