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¿Qué es esto algebraicas objeto llamado?

Yo estaba jugando con el siguiente objeto: Vamos a $Q$ ser un conjunto con un operador binario $\cdot$ obedeciendo a los axiomas:

  1. $a \cdot a = a$ (idempotence)

  2. $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot (a \cdot c)$ (a la izquierda de la auto-distributividad)

Ejemplos de esto serían el grupo de conjugación, semilattices, y quandles en el nudo de la teoría. ¿Este general algebraicas objeto tiene un nombre, y ha sido estudiado?

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Rakshya Puntos 11

V. D. Belousov [Fundamentos de la teoría de los cuasi-grupos y bucles , Moscú (1967) (En ruso)] llamado a quasigroups con el axioma $2$ izquierda distributiva. Así que usted puede llamar a su objeto un idempotente izquierda distributiva groupoid/magma.

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zyx Puntos 20965

Ha habido un montón de papeles sobre este tema después de que Patrick Dehornoy conectado a extensiones y ordenamientos de la trenza de grupos. Su libro Trenzas y Auto-Distributividad es un canónica y muy bien escrito de referencia.

Dehornoy utiliza los términos LD - y LDI-sistemas. La gente que había estudiado la combinatoria de los mismos axiomas (con una segunda operación) que surgen en el "álgebra de operadores" de primaria de incrustaciones en la teoría de conjuntos, llamado LD y LDI álgebras.

Donde LD=izquierda (auto) distributiva y I=idempotente.

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