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¿Triple de Pitágoras donde $a=b$?

No puedo encontrar una sola página web de mencionar este tema. Yo soy un programador y estoy en busca de un 45-45-90 triángulo en el que todos los lados son números enteros. En el video que estoy viendo, dicen que para usar a = 10, a = 10, c = 14 porque sqrt(2) * 10 está lo suficientemente cerca a 14. En mi programa, me preocupa que esto podría tener graves consecuencias, porque no es exacto.

¿Existe un caso donde 2 * a^2 = c^2 donde a y c son números enteros?

Si no existe, ¿por qué? Hace giran alrededor del hecho de que sqrt(2) es irracional?

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liammclennan Puntos 3535

Sí, giran alrededor del hecho de que $\sqrt{2}$ es irracional.

Pues si hubo enteros $a$ y $c$ tal que $a^2 + a^2 = c^2$, entonces el $2a^2 = c^2$, % o $2 = \left(\frac{c}{a}\right)^2$. Por lo tanto $\sqrt{2}$ es racional $\Rightarrow\Leftarrow$.

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CodeMonkey1313 Puntos 4754

No es isósceles triángulo rectángulo con el entero lados. Eso es el equivalente a el hecho de que la raíz cuadrada de $2$ es irracional. La secuencia $$ 3/2, 7/5 , 19/12, \ldots $$ proporciona aproximaciones racionales a $\sqrt{2}$ tan exacta como usted desea. Aquí $a/b$ corresponde a la solución $$ a^2 - 2b^2 = \pm 1 $$ a la ecuación de Pell.

Lo suficiente a lo largo de la secuencia que usted debería ser capaz de encontrar una aproximación suficientemente buena para su programa.

3voto

Dietrich Burde Puntos 28541

Sí, es simplemente el hecho de que $\sqrt{2}$ es irracional. Supongo que habría tal un triángulo rectángulo. Entonces $n=1$ sería un número congruente, es decir, el área de un triángulo rectángulo con los lados racionales. Por Fermat, exponente $4$, no es.

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