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Completitud en los números reales

La sucesión {a_n} satisface que la distancia de cualquiera de sus términos al 2, es menor que 1; es decir, satisface que: ∀n∈N,|a_n-2|<1. Y, además, lim(n→∞) (a_n)=L.

Demuestre que la distancia de L a 2, es menor o igual que 1; es decir, demuestre que: |L-2|≤1

Bajo las mismas condiciones, ¿se puede garantizar que |L-2|<1 (la distancia de L a 2 es estrictamente menor que 1? Justifique su respuesta

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