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Subconjuntos de cuatro enteros distintos elegidos del conjunto (1,2,3....,25)

Un conjunto de cuatro enteros distintos es elegido del conjunto (1,2,3...25) ¿En cuántos subconjuntos el entero más grande será mayor que 20? ¿En cuántos subconjuntos el mayor entero será 20?

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Alan Sánchez Puntos15

¡Hola!

Considera el subconjunto X:= {a,b,c,d}, donde a < b < c < d (ordenemoslos por practicidad; dado que no hay elementos repetidos, podemos afirmar por tricotomía que los elementos al ser distintos pueden ser naturalmente ordenados (ya que hablamos de un subconjunto de los naturales).

Ahora bien, dado que d = máx (X), es el que nos interesa. Dado que la pregunta nos habla de una desigualdad pura, entonces los subconjuntos que buscamos en cuando d > 20. Y esto cae en un total de 5 posibles candidatos. Como a, b y c no interesan, pueden ser cualquier otro valor; descartando que d ya ha sido elegido quedan 24 elementos diferentes por elegir para "c", luego 23 para "b" y finalmente 22 para "a" (no tiene que ser realmente así, pero es que no importa a quién vas eligiendo primero. Y dado que cada candidato posee esta cantidad de posibilidades...

Los distintos subconjuntos en cuyo máximo tenemos un número mayor a 20, son 5 24 23 * 22 = 60,720.

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