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La probabilidad de formación de Mississippi por la elección aleatoria de letras de Mississippi

Estoy teniendo dificultad con el siguiente problema:

Elige una carta al azar de la palabra Mississippi once veces sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que usted puede formar el palabra Mississippi con el once elegido cartas? Sugerencia: puede ser útil para el número de la once letras como $1, 2, . . . , 11$.

Esta es la forma en que me acerqué a él: el número de resultados posibles es $11!$, ya que estamos tomando una palabra en un momento y sin reemplazo, por lo que hay $11$ opciones para la primera letra, $10$ opciones para la segunda letra y así sucesivamente. Ahora, en cuanto a la cantidad de 'éxito' de los resultados, me di cuenta de que $4$ s para elegir, $4$ i, $1$ M y $2$ p. Así, con el fin de formar la palabra Mississippi, tenemos para la primera letra de $1$ opción, $4$ para la segunda y tercera letras, $3$ durante el cuarto (puesto que ya hemos utilizado una "s") y así sucesivamente, que asciende a un total de $4^2*3^2*2^3=1152$ diferentes formas de hacerlo.

Sin embargo, mi respuesta no coincide con el que figura en mi libro (Henk Tijn la Comprensión de la Probabilidad 3ª edición). ¿Qué estoy haciendo mal? Muchas gracias de antemano.

5voto

zoli Puntos 7595

Aquí está la palabra $$\begin{matrix}M&I&S&S&I&S&S&I&P&P&I\\1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\end{matrix}$$, con una numeración de los dibujos.

1 La probabilidad de que usted elija la letra de $M$ el primer tiempo es $\frac{1}{11}.$

2 Entonces, dado 1, la probabilidad de que usted elija la letra de $I$ el segundo tiempo es $\frac4{10}$.

A partir de este punto en la frase: "dado el resultado de los dibujos anteriores" se omite.

3 La probabilidad de que usted elija la letra de $S$ el tercer tiempo es $\frac49$.

4 La probabilidad de que usted elija la letra de $S$ el cuarto tiempo es $\frac38$.

5 La probabilidad de que usted elija la letra de $I$ el quinto momento es $\frac 37$.

6 La probabilidad de que usted elija la letra de $S$ la sexta veces es $\frac26$.

7 La probabilidad de que usted elija la letra de $S$ el séptimo veces es $\frac15$.

8 La probabilidad de que usted elija la letra de $I$ la octava vez es $\frac24$.

9 La probabilidad de que usted elija la letra de $P$ novena vez es $\frac23$.

10La probabilidad de que usted elija la letra de $P$ la décima vez es $\frac12$.

11La probabilidad de que usted elija la letra de $I$ undécima vez es $1$.

Así, la probabilidad de que usted consigue de nuevo la palabra es

$$\frac{1}{11}\frac4{10}\frac49\frac38\frac 37\frac26\frac15\frac24\frac23\frac12=\frac{2(4!)^2}{11!}$$

5voto

Will Bradley Puntos 81

Hay $11!$ permutaciones de 11 letras. Sin embargo, el orden de los 4 s, 4 i, y 2 p no importa. Esto significa que hay $2! 4! 4!$ indistinguisable permutaciones para cualquier permutación de las 11 letras. Por lo tanto hay \begin{equation} \frac{11!}{2! 4! 4!} = 34650 \end{equation} formas de organización de las cartas de Mississippi, haciendo que la probabilidad $1/34650$ por un azar permuatation la ortografía de Mississippi.

Editar Como se ha señalado por @zoli, si yo fuera a interpretar literalmente la pregunta, entonces la solución es trivial. Si puedo elegir 11 letras de la palabra Mississippi sin sustitución, a continuación, he elegido todas las letras así que no puedo menos que "la forma de la palabra Mississippi con el once elegido letras" por la organización de ellos en el orden correcto.

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