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La fuerza de la Relatividad Especial

Tengo una pregunta acerca de cómo la fuerza en un cuerpo de obras en el marco de la relatividad especial. Hasta donde yo soy consciente, la ecuación para la fuerza en la relatividad especial es:
$$F=m\alpha$$ Donde $\alpha$ es la aceleración. ¿Esto implica que, si el buen aceleración es constante, la fuerza sobre el cuerpo es siempre constante? Por ejemplo, si la aceleración debida a la constante $\mathrm{1\ ms^{-2}}$ y el resto de la masa fue de 10 kg, la fuerza sería una constante 10N, independientemente de la velocidad?

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Vivek Puntos 51

Tienes razón, la aceleración tiene que ser redefinido en especial de la relatividad. En la mecánica Newtoniana, las definiciones de $F=m\ddot{x}$ $F=\dot{p}$ son equivalentes, donde $p$ es el impulso. Sin embargo, en la relatividad especial, la cantidad de $m\dot{x}$ no es del todo especial, y en su lugar lo que es importante es $p=m\gamma\dot{x}$ (donde aquí, $m$ es siempre llevado a ser la masa real. El resto de la masa.)

Así que, una vez que la redefinición de las $p$ se produce, las dos definiciones de la fuerza ya no son equivalentes! El más importante resulta ser $F=\dot{p}$.

Ahora, con $x$ ser un vector, usted podría preguntar, "espera un segundo, la expansión de $F=\dot{p}$ I get $F=m(\dot{\gamma}\dot{x}+\gamma \ddot{x})$, no es incómodo? Especialmente, en ciertos problemas, con la complicación añadida de la transformación de $(ct,x)$ vectores entre los diferentes marcos de referencia?" Usted sería absolutamente correcto! Mi relativamente desinformada opinión sobre esto es que eso es lo que tensores, en el tiempo apropiado, y el desarrollo de la intuición [trabajando un montón de problemas de práctica]. Pero, vale la pena; en especial, se lleva a profundas reflexiones en el magnetismo.

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Joe Liversedge Puntos 2134

La fuerza no es realmente un muy útil el concepto de la relatividad, pero de todos modos este WP artículo tiene un tratamiento breve. Tenemos la fuerza de cuatro-vector

$$ \textbf{F}=\frac{d\textbf{p}}{d\tau} \qquad ,$$

donde la derivada es con respecto a adecuado de tiempo. Este es el mismo que el OP $F=m\alpha$. La razón por la que tiene que ser con respecto a la hora adecuada es que si queremos que el resultado sea un cuatro-vector, tenemos que dividir la cuatro-vector $d\textbf{p}$ por un escalar de Lorentz.

Debido a que la derivada con respecto al tiempo apropiado, el spacelike parte de esta fuerza de cuatro-vector es la fuerza que podría ser medido por un observador inercial que fue instantáneamente comoving con el objeto que se va a actuar. Es que no las tres de la fuerza de $\textbf{f}=d\textbf{p}/dt$ que sería medido por un observador en el marco de lo que estamos usando para describir todos estos vectores. El spacelike parte de $\textbf{F}$ difiere de $\textbf{f}$ por un factor de $\gamma$,

$$\textbf{F}=(\ldots,\gamma \textbf{f}) \qquad .$$

Lo que dicen los pasajeros que Amy está en una nave espacial que tiene una constante debida a la aceleración de la $g$. Ella está de pie en la cubierta. Un segundo pasajero Bob salta una tabla o algo, por lo que la inercia pero instantáneamente comoving con Amy. Porque Bob es instantáneamente comoving, a su debido tiempo es el mismo como el de Amy, él no ve correcciones relativistas, y juzga a la fuerza de la deckplates actuando sobre Amy pies para ser justos $F=mg$. Es constante durante el tiempo en que el buque se mantiene en constante adecuada de aceleración.

Sin embargo, el observador Carl en la tierra ve el barco en movimiento a velocidades relativistas. En sus coordenadas, $f=F/\gamma=mg/\gamma$ varía

¿Esto implica que, si el buen aceleración es constante, la fuerza sobre el cuerpo es siempre constante?

Así que la respuesta depende del marco de referencia. En el comoving marco, la fuerza es constante. En un marco inercial, esto está cambiando.

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