7 votos

¿Cuál es el símbolo correcto para "igualado"?

¿Cuál es el símbolo correcto para decir "es igual, pero está redondeado"? Por ejemplo:

$$ \frac {1}{17}=0.0588$$

No es esencialmente correcto, ya que es redondeado. ¿Qué otro símbolo igual debería usar?

5 votos

Debe utilizar $\approx$ ( $\text{\approx}$ ) que significa "aproximadamente".

4 votos

Creo que normalmente los autores añaden un " $\ldots$ "a la cantidad de la derecha para indicar que es exactamente igual al lado izquierdo, pero no exactamente igual a $0.0588$ en lugar de debilitar el sentido de la igualdad.

3 votos

@wgrenard : En mis clases, cualquiera que use " $\approx$ " sin especificar qué esquema de aproximación están utilizando, qué parámetros se han utilizado y las estimaciones de precisión y exactitud pierde puntos.

17voto

Michael Hardy Puntos 128804

Ninguna respuesta publicada ha dicho esto todavía aunque ha estado en los comentarios:

  • Normalmente se escribe $\dfrac 1 {17} \approx 0.0588.$

  • Se puede escribir $\dfrac 1 {17} = 0.0588\ldots,$ lo que significa que hay más dígitos después del $8.$
    Yo utilizaría la notación $\text{“ } =0.588\ldots \text{ ''}$ sólo si ese último dígito explícito es $8$ y no si se redondea hacia arriba a $8,$ mientras que yo utilizaría $\text{“ } \approx 0.0588 \text{ ''}$ si se redondea hacia arriba o hacia abajo. (Pero en este caso esto no es un problema ya que $1/17 = 0.0588235\ldots$ )

0 votos

Observo que su segundo (es decir, verdadero ) bala no responde a la pregunta del OP. (Yo tenía una observación similar en mi respuesta).

1 votos

@EricTowers : ¿Quieres decir que lo que he dicho en el primer punto no es cierto?

0 votos

Hasta el método, los parámetros, la exactitud y la precisión que faltan, lo que has dicho en tu primer punto puede ser cierto o no.

14voto

Eric Towers Puntos 8212

", que redondea a". Por ejemplo, "... dando lugar a $\frac{1}{17}$ que se redondea a 0,0588". Esto sigue la vieja regla: "di lo que quieres decir y piensa lo que dices".


Una parábola

Hace años alguien me regaló un elegante reloj que muestra la hora del día como palabras. Sin embargo, en algún momento de la semana pasada, se detuvo y ahora sólo muestra "mediodía". Hay un viejo adagio que dice que "un reloj parado acierta dos veces al día" (suponiendo un reloj de 12 horas). Este reloj acierta claramente una vez al día. ¿Qué fracción del día es aproximadamente ¿correcto? Es decir, durante cuántos segundos del día es la hora " $\approx$ ¿Mediodía?

A menos que especifique lo que quiere decir con " $\approx$ ", la pregunta carece de sentido. Por ejemplo, ¿con qué precisión se indica la hora, "mediodía"? ¿Indica el reloj sólo las horas, también los minutos, también los segundos, hasta... qué? los nanosegundos? ¿Genera 100 dígitos adicionales al azar, alegando una precisión absurda (necesariamente sin ninguna promesa de exactitud)? Entonces, cuando dice " $\approx$ ", ¿cómo de exacto debe ser ese valor de precisión desconocido? En $\pm \frac{1}{2}$ ¿un día? $\pm \frac{1}{2}$ ¿Hora? $\pm \frac{1}{2}$ ¿un minuto? $\pm \frac{1}{2}$ ¿Segundo? $\pm \frac{1}{2}$ ¿nanosegundo? $\pm \frac{1}{2} \times 10^{-100}$ nanosegundo? ¿Qué se hace con los puntos finales de estos intervalos de precisión? $\approx$ ¿o no? ¿Incluyes los dos puntos finales, uno (¿cuál?), ninguno? ¿Y si sabes que el reloj siempre se adelantó una hora? ¿Se tiene en cuenta ese error sistemático en $\approx$ ¿o no?

Un esquema de aproximación tiene que especificar todas estas cosas. La función de la notación matemática es la precisión de la expresión. " $\approx$ " especifica inadecuadamente, por lo que no puede ser preciso. Por ejemplo, ¿es " $100 \approx 0$ ¿"Verdadero o falso"? (¿Estamos redondeando a los millones más cercanos? ¿Dónde está eso en la notación?)


Se podría afirmar que lo mismo se aplica a mi frase sugerida, "que redondea a". Hay docenas de redondeo estándar técnicas. Si nos limitamos a la computación, IEEE 754 especifica cinco técnicas de redondeo. Convenientemente, cada una de estas técnicas resuelve todas las cuestiones planteadas anteriormente. También convenientemente, la técnica de redondeo estándar es redondear al incremento más cercano con empates redondeando hacia arriba. Si te refieres a otro tipo de redondeo, tienes que decirlo. Si, como he sugerido, escribes lo que estás haciendo para transformar tu cantidad exacta en tu resultado reportado, tienes un lugar fácil para decir que te refieres a algún otro tipo de redondeo.

0 votos

Usted mencionó en un comentario anterior que el uso del símbolo $\approx$ le preocupa porque omite información como el nivel de precisión y exactitud. Pero al estar a favor del uso de $1/17 = 0.0588\ldots $ como alternativa cambia una ambigüedad por otra. Por ejemplo, ¿qué hace $\ldots$ ¿quieres decir? ¿Significa que el $8$ ¿se mantendrá para siempre? ¿Significa esto que $588$ ¿se repite para siempre? La notación supone que el lector entiende que $\ldots$ significa continuar el patrón utilizando la división larga.

0 votos

@wgrenard : Tienes razón, el segundo párrafo no responde a la pregunta del OP. (Corregido.) Y para responder a tu pregunta: La notación dice que el objeto de la izquierda y el de la derecha son iguales; esto no deja ninguna ambigüedad en los dígitos elididos.

0 votos

@wgrenard : Pensar que la notación $\dfrac 1 {17} = 0.0588\ldots$ significa que algo se repite para siempre no es razonable. Pero yo no escribiría $\text{“ } = 0.0588\ldots\text{ ''} \vphantom{dfrac{\displaystyle\int}{}}$ a menos que quiera decir que ese último dígito explícito es en realidad $8$ y no se redondea hacia arriba hasta $8,$ mientras que $\text{“ } \approx 0.0588\text{ ''}$ podría significar razonablemente que se redondeó hacia arriba a $8. \qquad$

8voto

omegadot Puntos 156

Yo uso $=$ para equidad , $\approx$ para aproximadamente igual a y $\doteq$ para redondeado correctamente a . Así que $$\frac{1}{17} = 0.058823529\ldots \qquad \text{and} \qquad \frac{1}{17} \approx 0.06,$$ mientras que \begin {align*} \frac {1}{17} & \doteq 0.1 \quad ( \text {aparece 1 decimal para que el resultado se redondee correctamente a 1 decimal}) \\ \frac {1}{17} & \doteq 0.06 \quad ( \text {aparecen 2 decimales para que el resultado se redondee correctamente a 2 decimales}) \\ \frac {1}{17} & \doteq 0.059 \quad ( \text {aparecen 3 decimales para que el resultado se redondee correctamente a 3 decimales}) \\ \frac {1}{17} & \doteq 0.0588 \quad ( \text {aparecen 4 decimales para que el resultado se redondee correctamente a 4 decimales}) \\ \frac {1}{17} & \doteq 0.05882 \,\, ( \text {aparecen 5 decimales para que el resultado se redondee correctamente a 5 decimales}) \\ \end {align*} y así sucesivamente.

7 votos

El único problema es que mientras los dos primeros son usos muy extendidos, $\doteq $ no es tan conocido, así que, a menos que lo utilice para un público que sabe que ya está familiarizado, tendrá que explicarlo.

1 votos

Esto es cierto y es algo que siempre explico cuidadosamente antes de usarlo por primera vez.

0 votos

Lo supuse en tu caso, pero quería asegurarme de que otros (como el OP) fueran conscientes de ello.

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