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¿Cuál es la diferencia entre los eventos independientes y los mutuamente exclusivos?

Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir ambos.

Los eventos independientes son eventos en los que el descubrimiento de uno no cambia la probabilidad del otro.

¿Son correctas estas definiciones? ¿Cuál debería ser su ejemplo y su contraejemplo, es genial si se puede dar más de uno.

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Son, en cierto sentido, características completamente opuestas. Si $A$ y $B$ son independientes, el conocimiento de que $A$ ocurrido no cambia las probabilidades de que $B$ puede haber ocurrido. Cuando como si $A$ y $B$ son disjuntos, el conocimiento de que $A$ ocurrió cambia completamente las probabilidades de que $B$ puede haber ocurrido al colapsarlas a $0$ .

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Acabo de darme cuenta de que las definiciones de esta pregunta parecen sacadas de mi respuesta aquí . (No es que me moleste ni nada por el estilo).

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Considere sacar una carta de una baraja de $52$ jugando a las cartas. $S$ : La carta es una pica. $A$ : La carta es un as. Los dos eventos no son mutuamente excluyentes ya que existe un As de Picas. $P(A) = \frac{4}{52}$ y $P(S) = \frac{1}{4}$ . y $P(A\cap S) = \frac{1}{52} = \frac{4}{52} \frac{1}{4} = P(A) P(S)$

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Graham Kemp Puntos 29085

Sí, está bien.

Los eventos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de un evento excluye la ocurrencia del otro(s). Los sucesos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir al mismo tiempo. Por ejemplo: al lanzar una moneda, el resultado puede ser heads o tails pero no puede ser ambas cosas.

$$\left.\begin{align}P(A\cap B) &= 0 \\ P(A\cup B) &= P(A)+P(B)\\ P(A\mid B)&=0 \\ P(A\mid \neg B) &= \frac{P(A)}{1-P(B)}\end{align}\right\}\text{ mutually exclusive }A,B$$

Los sucesos son independientes si la ocurrencia de uno de ellos no influye (ni es influida por) la ocurrencia de otro(s). Por ejemplo: al lanzar dos monedas, el resultado de una de ellas no afecta al de la otra.

$$\left.\begin{align}P(A\cap B) &= P(A)P(B) \\ P(A\cup B) &= P(A)+P(B)-P(A)P(B)\\ P(A\mid B)&=P(A) \\ P(A\mid \neg B) &= P(A)\end{align}\right\}\text{ independent }A,B$$

Esto significa, por supuesto, que los eventos mutuamente excluyentes no son independientes, y que los eventos independientes no pueden ser mutuamente excluyentes. (Salvo los sucesos de medida cero).

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puedo obtener un ejemplo de la vida real para una mejor comprensión. echa un vistazo he editado Pregunta y lo hizo más claro.

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"Esto, por supuesto, significa..." Eventos de probabilidad cero excluidos.

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¿Existe alguna relación entre eventos independientes y eventos mutuamente excluyentes? Quise preguntar "Si $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes, lo que se puede comentar sobre la independencia de $A$ y $B$ o viceversa". ¿O es que no existe tal conexión? Supongo que no hay ninguna. Pero sólo quiero confirmarlo.

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minerals Puntos 132

Después de leer las respuestas anteriores todavía no he podido entender claramente la diferencia entre eventos mutuamente excluyentes E independientes. Encontré una buena respuesta del Dr. Pete publicada en foro de matemáticas . Así que lo adjunto aquí para que op y muchos otros tipos confundidos como yo puedan ahorrar algo de su tiempo.

Si dos sucesos A y B son independientes Un ejemplo de la vida real es el siguiente. Considere una moneda y un dado de seis caras de seis caras. Supongamos que el suceso A es obtener una cara, y el suceso B es sacar un 6. Entonces podemos suponer razonablemente que los sucesos A y B son independientes, porque el resultado de uno no afecta al resultado del otro. del otro. La probabilidad de que ocurran tanto A como B es

P(A y B) = P(A)P(B) = (1/2)(1/6) = 1/12.

Un ejemplo de evento mutuamente excluyente es la siguiente. Considere un un dado justo de seis caras como antes, sólo que además de los números del 1 a 6 en cada cara, tenemos la propiedad de que las caras pares caras son de color rojo, y las caras Impares son de color verde. Sea el suceso A sacar una cara verde y el suceso B sacar un 6. Entonces

P(B) = 1/6

P(A) = 1/2

como en nuestro ejemplo anterior. Pero es obvio que los eventos A y B no pueden ocurrir simultáneamente, ya que sacar un 6 significa que la cara es roja, y sacar una cara verde significa que el número que aparece es impar. Por lo tanto,

P(A y B) = 0.

Por lo tanto, vemos que un par de eventos no triviales mutuamente excluyentes son también necesariamente eventos dependientes. Esto tiene sentido porque si A y B son mutuamente excluyentes, entonces si A ocurre, entonces B no puede también y viceversa. Esto contrasta con decir que el resultado resultado de A no afecta al resultado de B, lo que supone una independencia de eventos.

20voto

Evento mutuamente exclusivo :- dos sucesos son mutuamente excluyentes cuando no pueden ocurrir al mismo tiempo. Por ejemplo, si lanzamos una moneda, sólo puede salir cara o cruz, no ambas.

Evento independiente :- la ocurrencia de un evento no afecta a la ocurrencia de los otros Por ejemplo, si lanzamos una moneda dos veces, la primera vez puede salir cara, pero esto no garantiza que la próxima vez que lancemos la moneda el resultado también sea cara. En este ejemplo podemos ver que el primer suceso no afecta a la ocurrencia del siguiente.

7voto

Leon Katsnelson Puntos 274

Si lanzo una moneda dos veces, el resultado del primer lanzamiento y del segundo son independientes.

Sin embargo, el caso de que se obtengan dos caras es mutuamente excluyente del caso de que se obtengan dos colas.

Supongamos que dos sucesos tienen una probabilidad no nula de ocurrir.

Entonces, si los dos eventos son mutuamente excluyentes, no pueden ser independientes.

Si dos eventos son independientes, no pueden ser mutuamente excluyentes.

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¿No son las dos últimas frases las que dicen exactamente lo mismo?

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Sí, sólo para enfatizar.

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@copper.hat Entonces podemos decir que si dos eventos son mutuamente excluyentes entonces son dependientes pero si no son mutuamente excluyentes entonces pueden ser dependientes o independientes, ¿cierto?

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sachin kumar Puntos 1

En el caso de los eventos independientes tenemos dos eventos (dos eventos diferentes como lanzar una moneda y lanzar un disco, lanzar dos monedas), por lo que la probabilidad de ocurrencia de uno no afecta a la probabilidad de ocurrencia del otro.

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