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Hay una terna Pitagórica cuyos ángulos son de 90, 45 y 45 grados?

Hay una terna Pitagórica (un.k.una. un entero triángulo cuyos ángulos son de 90, 45 y 45 grados? Estoy tratando de conectar LEGO carreteras en ángulos diferentes a la estándar de 90 grados.

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Landuros Puntos 72

Usted no puede tener un número entero de Pitágoras Triple cuyos ángulos se $45°, 45°$$90°$.



Asumir, en el triángulo que hemos lados $a$. Luego por el de Pitágoras, Teorema de,

$$a^2+a^2=2a^2=(a\sqrt{2})^2$$

Esto significa que la hipotenusa no es un número entero de longitud, porque ahora las medidas de $a\sqrt2$. Esto significa que no hay tal Pythagoren Triple existe.

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user_194421 Puntos 61

No, ya que si los lados son perpendiculares $a$ en la longitud de la hipotenusa sería $a\sqrt2$. Pero $\sqrt2$ es irracional, por lo $a\sqrt2$ no es un número entero.

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Shabaz Puntos 403

En el contexto que usted podría estar interesado en los triángulos isósceles que son casi la derecha. Como otros han dicho, un derecho isósceles triángulo tiene lados que se $a,a,a\sqrt 2$ y $\sqrt 2$ no es racional, no podemos tener un número entero cara. Sin embargo, si encontramos un número racional que está cerca de a $\sqrt 2$ podemos encontrar los triángulos isósceles que están cerca de la derecha. Tenemos $\sqrt 2 \approx 1.414213$, mientras que $\frac 75 = 1.4$ no está tan lejos, por lo que un $5,5,7$ triángulo está cerca de la derecha. De hecho, el ángulo es $\arccos \left(\frac 1{50}\right)\approx 88.85^\circ$. Usted podría tener suficiente dar a tolerar eso. Si no, dado un triángulo en la lista es $a,a,b$ el siguiente es $a+b,a+b,2a+b$, por lo que la siguiente es$12,12,17$,$29,29,41$, y así sucesivamente. El acercamos más y más a la derecha a medida que avances. Si usted está interesado en de dónde proviene, usted podría buscar la ecuación de Pell.

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